Tìm số tự nhiên n, biết n + 5 chia hết cho n + 1

Câu hỏi số 277376:

Vận dụng cao

A. \(n\in \text{ }\!\!\{\!\!\text{ -2;}\,\,\text{1; 3 }\!\!\}\!\!\text{ }\).

B. \(n\in \text{ }\!\!\{\!\!\text{ 0;}\,\,\text{1; 3 }\!\!\}\!\!\text{ }\).

C. \(n\in \text{ }\!\!\{\!\!\text{ 0;}\,\,\text{1; 6 }\!\!\}\!\!\text{ }\).

D. \(n\in \text{ }\!\!\{\!\!\text{ 0;}\,\,\text{2; 3 }\!\!\}\!\!\text{ }\).

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:277376

Phương pháp giải

- Tách \(n+5=\left( n+1 \right)+4.\)

Khi đó \((n+5):(n+1)=1+\frac{4}{n+1}\).

Để n + 5 chia hết cho n + 1 thì 4 phải chia hết cho n + 1, suy ra \(n+1\in U\left( 4 \right),\) từ đó ta tìm được n .

Giải chi tiết

Ta có : \(n+5=\left( n+1 \right)+4.\)

Khi đó ta có: \((n+5):(n+1)=\frac{n+1}{n+1}+\frac{4}{n+1}=1+\frac{4}{n+1}\).

Để n + 5 chia hết cho n + 1 thì ta phải có 4 chia hết cho n + 1, từ đó suy ra \(n+1\in U\left( 4 \right).\)

\(U\left( 4 \right)=\left\{ -4;-2;-1;\ 1;\ 2;\ 4 \right\}.\)

Ta có bảng sau:

Vì n là số tự nhiên nên \(n\in \text{ }\!\!\{\!\!\text{ 0;}\,\,\text{1; 3 }\!\!\}\!\!\text{ }\).
Vậy để n + 5 chia hết cho n + 1 thì \(n\in \text{ }\!\!\{\!\!\text{ 0;}\,\,\text{1; 3 }\!\!\}\!\!\text{ }\).

Đáp án cần chọn là: B

Tham Gia Group Dành Cho 2K13 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 6 chương trình mới trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 6 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link