Số học sinh của một trường khi xếp mỗi hàng 8 em, mỗi hàng 9 em, mỗi hàng 10 em đều vừa

Câu hỏi số 277375:

Vận dụng

Số học sinh của một trường khi xếp mỗi hàng 8 em, mỗi hàng 9 em, mỗi hàng 10 em đều vừa đủ hàng. Tính số học sinh của trường đó, biết rằng số học sinh của trường đó trong khoảng 700 đến 750 em.

A. 702 học sinh

B. 722 học sinh

C. 710 học sinh

D. 720 học sinh

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:277375

Phương pháp giải

Gọi x là số học sinh của trường. Từ đề bài ta có \(x\vdots 8\,\,;\,\,\,x\vdots 9 \,;\,\,x\vdots \,10\) suy ra \(x\in BC\,(8;\,\,9;\,\,10)\)

Tìm BCNN (8; 9; 10) bằng cách phân tích các số ra thừa số nguyên tố, sau đó tìm BC (8; 9; 10).

Áp dụng điều kiện \(700<\ x\ <750\) để tìm x.

Giải chi tiết

Gọi x là số học sinh của trường đó . Theo giả thiết ta có \(700<\ x\ <750.\)

Vì số học sinh của khi xếp mỗi hàng 8 em, mỗi hàng 9 em, mỗi hàng 10 em đều vừa đủ hàng nên \(x\vdots 8\,\,;\,\,\,x\vdots 9 \,;\,\,x\vdots \,10\). Suy ra x là bội chung của 8; 9; 10, hay \(x\in BC\,(8;\,\,9;\,\,10)\).

Ta có: \(8={{2}^{3}}\,\,;\,\,\,\,\,9={{3}^{2}}\,\,;\,\,\,\,\,10=2.5\).

\(BCNN\left( 8;\ 9;\ 10 \right)={{2}^{3}}{{.3}^{2}}.5=360\)

Suy ra \(BC\left( 8;\ 9;\ 10 \right)\in \left\{ 0;\ 360;\ 720;\ 1080;\ ..... \right\}\ \ \ hay\ \ x\in \left\{ 0;\ 360;\ 720;\ 1080;.... \right\}\)

Vì \(700<\ x\ <750\) nên \(x=720.\)

Vậy trường đó có tất cả 720 học sinh.

Đáp án cần chọn là: D

Tham Gia Group Dành Cho 2K13 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 6 chương trình mới trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 6 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link