Cho biểu thức: \(A = \frac{{2\sqrt x }}{{\sqrt x + 3}} + \frac{1}{{\sqrt x - 3}} + \frac{{2x - 3\sqrt x +

Câu hỏi số 278730:

Vận dụng

Cho biểu thức: \(A = \frac{{2\sqrt x }}{{\sqrt x + 3}} + \frac{1}{{\sqrt x - 3}} + \frac{{2x - 3\sqrt x + 9}}{{9 - x}}\)

a) Tìm điều kiện xác định và rút gọn biểu thức A.

b) Tìm \(x\) để \(A = \frac{4}{5}.\)

c) Tìm số nguyên của \(x\) để biểu thức \(A\) có giá trị nguyên.

A. \(\begin{array}{l}a)\,\,\left\{ \begin{array}{l}x\, \ge \,0\\x \ne 9\end{array} \right.\,;\,\,\,\,\,\,\,\,A = \frac{{ - 2}}{{\sqrt x - 3}}\\b)\,\,x = 4\\c)\,\,x \in \left\{ {4;\,16} \right\}\end{array}\)

B. \(\begin{array}{l}a)\,\,\left\{ \begin{array}{l}x\, \ge \,0\\x \ne 9\end{array} \right.\,;\,\,\,\,\,\,\,\,A = \frac{{ - 2}}{{\sqrt x - 3}}\\b)\,\,x = 4\\c)\,\,x \in \left\{ {1;\,4;\,16;\,25} \right\}\end{array}\)

C. \(\begin{array}{l}a)\,\,\left\{ \begin{array}{l}x\, \ge \,0\\x \ne 9\end{array} \right.\,;\,\,\,\,\,\,\,\,A = \frac{2}{{\sqrt x - 3}}\\b)\,\,x = 2\\c)\,\,x \in \left\{ {4;\,16} \right\}\end{array}\)

D. \(\begin{array}{l}a)\,\,x\, \ge \,0\,;\,\,\,\,\,\,\,\,A = \frac{{ - 2}}{{\sqrt x - 3}}\\b)\,\,x = 4\\c)\,\,x \in \left\{ {1;\,4;\,16;\,25} \right\}\end{array}\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:278730

Phương pháp giải

a) Điều kiện xác định của biểu thức \(\sqrt {f\left( x \right)} \) là \(f\left( x \right) \ge 0\) và \(\frac{1}{{f\left( x \right)}}\) là \(f\left( x \right) \ne 0.\)

b) Rút gọn biểu thức A sau đó giải phương trình \(A = \frac{4}{5}\) để tìm \(x.\) Sau đó đối chiếu với điều kiện xác định để kết luận \(x.\)

c) Biến đổi \(A = a + \frac{b}{{MS}}\) với \(a,\;\;b \in Z.\)

Khi đó \(A \in Z \Leftrightarrow \) tử số chia hết cho mẫu số hay mẫu số là ước của tử số.

Lập bảng hoặc giải phương trình tìm \(x.\) Sau đó đối chiếu với điều kiện xác định để kết luận \(x.\)

Giải chi tiết

a) Tìm điều kiện xác định và rút gọn biểu thức A.

Biểu thức \(A\) xác định \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge 0\\9 - x \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge 0\\x \ne 9\end{array} \right..\)

b) Tìm \(x\) để \(A = \frac{4}{5}.\)

Điều kiện: \(x \ge 0,\;\;x \ne 9.\)

\(\begin{array}{l}A = \frac{{2\sqrt x }}{{\sqrt x + 3}} + \frac{1}{{\sqrt x - 3}} + \frac{{2x - 3\sqrt x + 9}}{{9 - x}}\\\;\;\; = \frac{{2\sqrt x }}{{\sqrt x + 3}} + \frac{1}{{\sqrt x - 3}} - \frac{{2x - 3\sqrt x + 9}}{{\left( {\sqrt x - 3} \right)\left( {\sqrt x + 3} \right)}}\\\;\;\; = \frac{{2\sqrt x \left( {\sqrt x - 3} \right) + \sqrt x + 3 - 2x + 3\sqrt x - 9}}{{\left( {\sqrt x + 3} \right)\left( {\sqrt x - 3} \right)}}\\\;\;\; = \frac{{2x - 6\sqrt x - 2x + 4\sqrt x - 6}}{{\left( {\sqrt x + 3} \right)\left( {\sqrt x - 3} \right)}}\\\;\;\; = \frac{{ - 2\sqrt x - 6}}{{\left( {\sqrt x + 3} \right)\left( {\sqrt x - 3} \right)}} = \frac{{ - 2\left( {\sqrt x + 3} \right)}}{{\left( {\sqrt x + 3} \right)\left( {\sqrt x - 3} \right)}}\\\;\; = \frac{{ - 2}}{{\sqrt x - 3}}.\\ \Rightarrow A = \frac{4}{5} \Leftrightarrow \frac{{ - 2}}{{\sqrt x - 3}} = \frac{4}{5}\\\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; \Leftrightarrow 4\sqrt x - 12 = - 10\\\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; \Leftrightarrow 4\sqrt x = 2\\\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; \Leftrightarrow \sqrt x = \frac{1}{2}\\\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; \Leftrightarrow x = 4\;\;\left( {tm} \right).\end{array}\)

Vậy \(x = 4\) thì \(A = \frac{4}{5}.\)

c) Tìm số nguyên của \(x\) để biểu thức \(A\) có giá trị nguyên.

Điều kiện: \(x \ge 0,\;\;x \ne 9.\)

Ta có: \(A = - \frac{2}{{\sqrt x - 3}}.\)

Để \(A \in Z\) thì \(\frac{{ - 2}}{{\sqrt x - 3}} \in Z \Leftrightarrow \left( {\sqrt x - 3} \right) \in U\left( { - 2} \right).\)

Mà \(U\left( { - 2} \right) = \left\{ { \pm 1;\; \pm 2} \right\} \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}\sqrt x - 3 = - 2\\\sqrt x - 3 = - 1\\\sqrt x - 3 = 1\\\sqrt x - 3 = 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\sqrt x = 1\\\sqrt x = 2\\\sqrt x = 4\\\sqrt x = 5\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\;\;\left( {tm} \right)\\x = 4\;\;\left( {tm} \right)\\x = 16\;\;\left( {tm} \right)\\x = 25\;\;\left( {tm} \right)\end{array} \right..\)

Vậy \(x \in \left\{ {1;\;4;\;16;\;25} \right\}\) thì \(A \in Z.\)

Đáp án cần chọn là: B

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link