Cho hàm số \(y = \frac{{2x - 1}}{{x - 1}}\,\) có đồ thị (C). Tìm tất cảc các giá trị thực của

Câu hỏi số 279328:

Vận dụng

Cho hàm số \(y = \frac{{2x - 1}}{{x - 1}}\,\) có đồ thị (C). Tìm tất cảc các giá trị thực của tham số m để đường thẳng \(d:\,y = x + m\) và cắt (C) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho \(AB = 4\).

A. \(m = - 1\)

B. \(\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{m = 0}\\{m = 3}\end{array}} \right.\)

C. \(\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{m = - 1}\\{m = 3}\end{array}} \right.\)

D. \(m = 4\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:279328

Phương pháp giải

+) Xét phương trình hoành độ giao điểm, tìm điều kiện để phương trình hoành độ giao điểm có hai nghiệm phân biệt.

+) Sử dụng hệ thức Vi-et tính độ dài AB: \(AB = \sqrt {{{\left( {{x_A} - {x_B}} \right)}^2} + {{\left( {{y_A} - {y_B}} \right)}^2}} \)

Giải chi tiết

ĐK: \(x \ne 1\).

Xét phương trình hoành độ giao điểm:

\(\frac{{2x - 1}}{{x - 1}}\, = x + m \Leftrightarrow 2x - 1 = {x^2} + mx - x - m \Leftrightarrow {x^2} + \left( {m - 3} \right)x - m + 1 = 0\,\,\left( * \right)\)

Để \(\left( d \right)\) cắt \(\left( C \right)\) tại 2 điểm phân biệt \( \Leftrightarrow pt\left( * \right)\) có 2 nghiệm phân biệt

\( \Leftrightarrow \Delta = {\left( {m - 3} \right)^2} - 4\left( { - m + 1} \right) = {m^2} - 2m + 5 > 0\) (luôn đúng)

Giả sử \({x_A};{x_B}\) là 2 nghiệm phân biệt của phương trình (*) ta có:

\(\begin{array}{l}A{B^2} = {\left( {{x_A} - {x_B}} \right)^2} + {\left( {{y_A} - {y_B}} \right)^2}\\A{B^2} = {\left( {{x_A} - {x_B}} \right)^2} + {\left( {{x_A} + m - {x_B} - m} \right)^2}\\A{B^2} = 2{\left( {{x_A} - {x_B}} \right)^2}\\A{B^2} = 2\left[ {{{\left( {{x_A} + {x_B}} \right)}^2} - 4{x_A}{x_B}} \right]\end{array}\)

Áp dụng hệ thức Vi-et ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_A} + {x_B} = - m + 3\\{x_A}{x_B} = - m + 1\end{array} \right.\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow A{B^2} = 2\left[ {{{\left( { - m + 3} \right)}^2} - 4\left( { - m + 1} \right)} \right] = 16\\ \Leftrightarrow {m^2} - 6m + 9 + 4m - 4 = 8\\ \Leftrightarrow {m^2} - 2m - 3 = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 3\\m = - 1\end{array} \right.\end{array}\)

Chọn đáp án C.

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.