Cho hình chóp \(S.ABC\) có \(SA\) vuông góc mặt phẳng \((ABC)\), tam giác \(ABC\) vuông tại \(B\). Biết
Cho hình chóp \(S.ABC\) có \(SA\) vuông góc mặt phẳng \((ABC)\), tam giác \(ABC\) vuông tại \(B\). Biết \(SA = 2a,AB = a,BC = a\sqrt 3 \). Tính bán kính \(R\) của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho.
Đáp án đúng là: C
Quảng cáo
+) Xác định trục của mặt đáy (đường thẳng đi qua tâm đường tròn ngoại tiếp đáy và vuông góc với đáy).
+) Xác định đường trung trực của cạnh bên SA.
+) Xác định giao điểm của 2 đường thẳng trên, đó chính là tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp.
+) Áp dụng định lí Pytago để tính bán kính mặt cầu.
Gọi E, F, I lần lượt là trung điểm của AC, AB và SC ta có;
\(E\) là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC (\(\Delta ABC\) vuông tại B)
\(IE//SA \Rightarrow IE \bot \left( {ABC} \right) \Rightarrow IA = IB = IC\,\,\left( 1 \right)\)
\(IF//AC \Rightarrow IF \bot SA \Rightarrow IS = IA\,\,\left( 2 \right)\)
Từ (1) và (2) \( \Rightarrow I\) là tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABC và \(R = \frac{{SC}}{2}\)
Xét tam giác vuông ABC có: \(AC = \sqrt {{a^2} + 3{a^2}} = 2a\)
Xét tam giác vuông SAC có: \(SC = \sqrt {4{a^2} + 4{a^2}} = 2\sqrt 2 a\)
Vậy \(R = \frac{{2\sqrt 2 a}}{2} = a\sqrt 2 \).
Chọn đáp án C.
Đáp án cần chọn là: C
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
