Tìm giá trị lớn nhất của hàm số \(f\left( x \right) = {x^3} - 3{x^2} - 9x + 10\) trên \(\left[ { - 2;2}

Câu hỏi số 279351:

Thông hiểu

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số \(f\left( x \right) = {x^3} - 3{x^2} - 9x + 10\) trên \(\left[ { - 2;2} \right]\).

A. \(\mathop {\max }\limits_{[ - 2;2]} f(x) = 17\)

B. \(\mathop {\max }\limits_{[ - 2;2]} f(x) = - 15\)

C. \(\mathop {\max }\limits_{[ - 2;2]} f(x) = 15\)

D. \(\mathop {\max }\limits_{[ - 2;2]} f(x) = 5\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:279351

Phương pháp giải

Phương pháp tìm GTLN, GTNN của hàm số trên \(\left[ {a;b} \right]\).

Bước 1: Tính y’, giải phương trình \(y' = 0 \Rightarrow \) các nghiệm \({x_i} \in \left[ {a;b} \right]\).

Bước 2: Tính các giá trị \(y\left( a \right);\,\,y\left( b \right);\,\,y\left( {{x_i}} \right)\).

Bước 3: So sánh và kết luận:

\(\mathop {\max }\limits_{\left[ {a;b} \right]} y = \max \left\{ {y\left( a \right);y\left( b \right);y\left( {{x_i}} \right)} \right\};\,\,\mathop {\min }\limits_{\left[ {a;b} \right]} y = \min \left\{ {y\left( a \right);y\left( b \right);y\left( {{x_i}} \right)} \right\}\)

Giải chi tiết

Ta có: \(y' = 3{x^2} - 6x - 9 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 3 \notin \left[ { - 2;2} \right]\\x = - 1 \in \left[ { - 2;2} \right]\end{array} \right.\)

\(y\left( { - 2} \right) = 8;\,\,y\left( 2 \right) = - 12;\,\,y\left( { - 1} \right) = 15\).

Vậy \(\mathop {\max }\limits_{[ - 2;2]} f(x) = 15\).

Chọn đáp án C.

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.