Cho số phức \(z\) thỏa mãn \(z + 4\overline z = 7 + i\left( {z - 7} \right)\). Khi đó, môđun của \(z\)

Câu hỏi số 279353:

Thông hiểu

Cho số phức \(z\) thỏa mãn \(z + 4\overline z = 7 + i\left( {z - 7} \right)\). Khi đó, môđun của \(z\) bằng bao nhiêu?

A. \(\left| z \right| = 5\).

B. \(\left| z \right| = \sqrt 3 \).

C. \(\left| z \right| = \sqrt 5 \).

D. \(\left| z \right| = 3\).

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:279353

Phương pháp giải

Gọi \(z = a + bi \Rightarrow \overline z = a - bi\)

Giải chi tiết

Gọi \(z = a + bi \Rightarrow \overline z = a - bi\)

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,z + 4\overline z = 7 + i\left( {z - 7} \right)\\ \Leftrightarrow a + bi + 4\left( {a - bi} \right) = 7 + i\left( {a + bi - 7} \right)\\ \Leftrightarrow a + bi + 4a - 4bi = 7 + ai - b - 7i\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}5a = 7 - b\\ - 3b = a - 7\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 1\\b = 2\end{array} \right.\\ \Rightarrow z = 1 + 2i \Rightarrow \left| z \right| = \sqrt {{1^2} + {2^2}} = \sqrt 5 \end{array}\)

Chọn đáp án C.

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.