Cho khối lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\) có đáy là tam giác đều. Mặt phẳng \(\left( {A'BC} \right)\)
Cho khối lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\) có đáy là tam giác đều. Mặt phẳng \(\left( {A'BC} \right)\) tạo với đáy góc \({30^0}\) và tam giác \(A'BC\) có diện tích bằng \(8{a^2}\). Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho.
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
+) Xác định góc giữa hai mặt phẳng (A’BC) và (ABC).
+) Đặt \(AB = x\), tính diện tích tam giác A’BC theo x, từ đó tìm x.
+) \({V_{ABC.A'B'C'}} = AA'.{S_{\Delta ABC}}\).
Gọi E là trung điểm của BC ta có:
\(\left\{ \begin{array}{l}AE \bot BC\\AA' \bot BC\end{array} \right. \Rightarrow BC \bot \left( {AA'E} \right) \Rightarrow BC \bot A'E\)
\( \Rightarrow \widehat {\left( {\left( {A'BC} \right);\left( {ABC} \right)} \right)} = \widehat {\left( {A'E;AE} \right)} = \widehat {A'EA} = {30^0}\)
Đặt \(AB = x\) ta có: \(AE = \frac{{x\sqrt 3 }}{2}\)
\( \Rightarrow \cos {30^0} = \frac{{AE}}{{A'E}} \Rightarrow A'E = \frac{{AE}}{{\cos {{30}^0}}} = x\)
\( \Rightarrow {S_{\Delta A'BC}} = \frac{1}{2}A'E.BC = \frac{1}{2}{x^2} = 8{a^2} \Leftrightarrow {x^2} = 16{a^2} \Leftrightarrow x = 4a\)
\( \Rightarrow {S_{\Delta ABC}} = \frac{{{{\left( {4a} \right)}^2}\sqrt 3 }}{4} = 4\sqrt 3 {a^2}\) Xét tam giác vuông A’AE có \(AA' = AE.\tan {30^0} = \frac{{4a\sqrt 3 }}{2}.\frac{{\sqrt 3 }}{3} = 2a\)
Vậy \({V_{ABC.A'B'C'}} = AA'.{S_{\Delta ABC}} = 2a.4\sqrt 3 {a^2} = 8\sqrt 3 {a^3}\).
Chọn đáp án A.
Đáp án cần chọn là: A
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
