Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho hai điểm \(M(0; - 1;2)\) và \(N( - 1;1;3)\). Một mặt

Câu hỏi số 279356:

Vận dụng

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho hai điểm \(M(0; - 1;2)\) và \(N( - 1;1;3)\). Một mặt phẳng \(\left( P \right)\) đi qua M, N sao cho khoảng cách từ điểm \(K\left( {0;0;2} \right)\). đến mặt phẳng \(\left( P \right)\) đạt giá trị lớn nhất. Tìm tọa độ véctơ pháp tuyến \(\overrightarrow n \) của mặt phẳng (P).

A. \(\overrightarrow n \left( {1; - 1;1} \right)\)\(\).

B. \(\overrightarrow n \left( {1;1; - 1} \right)\)

C. \(\overrightarrow n \left( {2; - 1;1} \right)\)

D. \(\overrightarrow n \left( {2;1; - 1} \right)\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:279356

Phương pháp giải

+) Gọi H là chân đường vuông góc của K trên mặt phẳng \(\left( P \right)\) ta có \(\left\{ \begin{array}{l}KH \le KM\\KH \le KN\end{array} \right.\).

+) Tính độ dài KM, KN.

+) \(K{H_{\max }} = \max \left\{ {KM;KN} \right\}\)

Giải chi tiết

Gọi H là chân đường vuông góc của K trên mặt phẳng \(\left( P \right)\) ta có \(\left\{ \begin{array}{l}KH \le KM\\KH \le KN\end{array} \right.\).

Ta có: \(\begin{array}{l}\overrightarrow {KM} = \left( {0; - 1;0} \right) \Rightarrow KM = 1\\\overrightarrow {KN} = \left( { - 1;1;1} \right) \Rightarrow KN = \sqrt 3 \end{array}\)

\( \Rightarrow K{H_{\max }} = \sqrt 3 \Leftrightarrow H \equiv N\), khi đó \(KN \bot \left( P \right)\).

Vậy mặt phẳng \(\left( P \right)\) nhận \(KN = \left( { - 1;1;1} \right)\) là 1 VTPT \( \Rightarrow \overrightarrow n = \left( {1;1; - 1} \right)\) cũng là 1 VTPT của \(\left( P \right)\).

Chọn đáp án B.

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.