Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho mặt phẳng \((P):x - 2y + 2z - 2 = 0\) và điểm \(I( -

Câu hỏi số 279363:

Thông hiểu

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho mặt phẳng \((P):x - 2y + 2z - 2 = 0\) và điểm \(I( - 1;2; - 1)\). Viết phương trình mặt cầu \((S)\) có tâm \(I\) và cắt mặt phẳng \((P)\) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 5.

A. \((S):{(x + 1)^2} + {(y - 2)^2} + {(z + 1)^2} = 25\).

B. \((S):{(x + 1)^2} + {(y - 2)^2} + {(z + 1)^2} = 16\).

C. \((S):{(x - 1)^2} + {(y + 2)^2} + {(z - 1)^2} = 34\).

D. \((S):{(x + 1)^2} + {(y - 2)^2} + {(z + 1)^2} = 34\).

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:279363

Phương pháp giải

\({R^2} = {r^2} + {d^2}\) với

R: bán kính khối cầu

r: bán kính đường tròn giao tuyến

\(d = d\left( {I;\left( P \right)} \right)\).

Giải chi tiết

Gọi r là bán kính đường tròn giao tuyến ta có \(r = 5\).

Ta có \(d = d\left( {I;\left( P \right)} \right) = \frac{{\left| { - 1 - 4 - 2 - 2} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {2^2} + {2^2}} }} = 3\)

Gọi R là bán kính mặt cầu, áp dụng định lí Pytago ta có: \(R = \sqrt {{r^2} + {d^2}} = \sqrt {34} \)

Do đó phương trình mặt cầu là \((S):{(x + 1)^2} + {(y - 2)^2} + {(z + 1)^2} = 34\).

Chọn đáp án D.

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.