Cho biểu thức \(A = \frac{{\sqrt x + 1}}{{x + 4\sqrt x + 4}}:\left( {\frac{x}{{x + 2\sqrt x }} +

Câu hỏi số 279591:

Vận dụng

Cho biểu thức \(A = \frac{{\sqrt x + 1}}{{x + 4\sqrt x + 4}}:\left( {\frac{x}{{x + 2\sqrt x }} + \frac{x}{{\sqrt x + 2}}} \right),\) với \(x > 0\)

1. Rút gọn biểu thức A.

2. Tìm tất cả các giá trị của x để \(A \ge \frac{1}{{3\sqrt x }}\)

A. \(\begin{array}{l}1.\,A = \frac{1}{{\sqrt x \left( {\sqrt x + 1} \right)}}\\2.\,0\, < \,x\, < \,1\end{array}\)

B. \(\begin{array}{l}1.\,A = \frac{1}{{\sqrt x \left( {\sqrt x + 2} \right)}}\\2.\,0\, < \,x\, \le \,1\end{array}\)

C. \(\begin{array}{l}1.\,A = \frac{1}{{\sqrt x \left( {\sqrt x - 2} \right)}}\\2.\,0\, < \,x\, \le \,1\end{array}\)

D. \(\begin{array}{l}1.\,A = \frac{1}{{\sqrt x \left( {\sqrt x + 2} \right)}}\\2.\,0\, \le \,x\, < 1\end{array}\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:279591

Phương pháp giải

1. Phân tích mẫu thành nhân tử sau đó quy đồng các mẫu thức rồi rút gọn.

2. Cho \(A \ge \frac{1}{{3\sqrt x }}\) sau đó tìm x và đối chiếu với điều kiện rồi kết luận.

Giải chi tiết

Cho biểu thức \(A = \frac{{\sqrt x + 1}}{{x + 4\sqrt x + 4}}:\left( {\frac{x}{{x + 2\sqrt x }} + \frac{x}{{\sqrt x + 2}}} \right),\) với \(x > 0\)

1) Rút gọn biểu thức A.

\(\begin{array}{l}A = \frac{{\sqrt x + 1}}{{x + 4\sqrt x + 4}}:\left( {\frac{x}{{x + 2\sqrt x }} + \frac{x}{{\sqrt x + 2}}} \right)\\ = \frac{{\sqrt x + 1}}{{{{\left( {\sqrt x + 2} \right)}^2}}}:\left( {\frac{x}{{\sqrt x \left( {\sqrt x + 2} \right)}} + \frac{x}{{\sqrt x + 2}}} \right)\\ = \frac{{\sqrt x + 1}}{{{{\left( {\sqrt x + 2} \right)}^2}}}:\left( {\frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x + 2}} + \frac{x}{{\sqrt x + 2}}} \right)\\ = \frac{{\sqrt x + 1}}{{{{\left( {\sqrt x + 2} \right)}^2}}}.\frac{{\sqrt x + 2}}{{\sqrt x \left( {\sqrt x + 1} \right)}}\\ = \frac{1}{{\sqrt x \left( {\sqrt x + 2} \right)}}\end{array}\)

Vậy với \(x > 0\) thì \(A = \frac{1}{{\sqrt x \left( {\sqrt x + 2} \right)}}\)

2) Tìm tất cả các giá trị của x để \(A \ge \frac{1}{{3\sqrt x }}\)

\(\begin{array}{l}A \ge \frac{1}{{3\sqrt x }} \Leftrightarrow \frac{1}{{\sqrt x \left( {\sqrt x + 2} \right)}} \ge \frac{1}{{3\sqrt x }}\\ \Leftrightarrow \frac{{3 - \left( {\sqrt x + 2} \right)}}{{\sqrt x \left( {\sqrt x + 2} \right)}} \ge 0\\ \Leftrightarrow \frac{{1 - \sqrt x }}{{\sqrt x \left( {\sqrt x + 2} \right)}} \ge 0\end{array}\)

Với \(x > 0\) ta có: \(\sqrt x \left( {\sqrt x + 2} \right) > 0\) khi đó \(\frac{{1 - \sqrt x }}{{\sqrt x \left( {\sqrt x + 2} \right)}} \ge 0 \Leftrightarrow 1 - \sqrt x \ge 0 \Leftrightarrow x \le 1\)

Kết hợp với điều kiện ta được: \(0 < x \le 1\) thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Đáp án cần chọn là: B

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link