Tìm nghiệm của hệ phương trình \(\left\{ \begin{align} & 3x-2y=\frac{4}{x} \\ &

Câu hỏi số 279674:

Vận dụng

Tìm nghiệm của hệ phương trình \(\left\{ \begin{align} & 3x-2y=\frac{4}{x} \\ & 3y-2x=\frac{4}{y} \\ \end{align} \right.\)

A. \(\left( {1;2} \right);\,\,\left( { - 2; - 2} \right);\,\,\left( {\frac{2}{{\sqrt 5 }}; - \frac{2}{{\sqrt 5 }}} \right);\,\,\left( { - \frac{2}{{\sqrt 5 }};\frac{2}{{\sqrt 5 }}} \right)\).

B. \(\left( {2;4} \right);\,\,\left( { - 2; - 2} \right);\,\,\left( {\frac{2}{{\sqrt 5 }}; - \frac{2}{{\sqrt 5 }}} \right);\,\,\left( { - \frac{2}{{\sqrt 5 }};\frac{2}{{\sqrt 5 }}} \right)\).

C. \(\left( {2;2} \right);\,\,\left( { - 2; - 2} \right);\,\,\left( {\frac{2}{{\sqrt 5 }}; - \frac{2}{{\sqrt 5 }}} \right);\,\,\left( { - \frac{2}{{\sqrt 5 }};\frac{2}{{\sqrt 5 }}} \right)\).

D. \(\left( {2;2} \right);\,\,\left( { - 2; - 2} \right);\,\,\left( {\frac{5}{{\sqrt 5 }}; - \frac{2}{{\sqrt 5 }}} \right);\,\,\left( { - \frac{2}{{\sqrt 5 }};\frac{2}{{\sqrt 5 }}} \right)\).

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:279674

Phương pháp giải

Quy đồng bỏ mẫu, tìm mối quan hệ giữa x và y.

Giải chi tiết

ĐK: \(x \ne 0;\,\,y \ne 0\)

\(\left\{ \begin{array}{l}3x - 2y = \frac{4}{x}\\3y - 2x = \frac{4}{y}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}3{x^2} - 2xy = 4\\3{y^2} - 2xy = 4\end{array} \right. \Leftrightarrow 3{x^2} = 3{y^2} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = y\\x = - y\end{array} \right.\)

TH1: \(x = y \Rightarrow 3x - 2x = \frac{4}{x} \Leftrightarrow {x^2} = 4 \Leftrightarrow x = \pm 2 \Leftrightarrow y = \pm 2\,\,\,\left( {tm} \right)\)

TH2: \(x = - y \Leftrightarrow 3x + 2x = \frac{4}{x} \Leftrightarrow 5{x^2} = 4 \Leftrightarrow x = \pm \frac{2}{{\sqrt 5 }} \Rightarrow y = \mp \frac{2}{{\sqrt 5 }}\,\,\left( {tm} \right)\)

Vậy nghiệm của hệ phương trình là \(\left( {2;2} \right);\,\,\left( { - 2; - 2} \right);\,\,\left( {\frac{2}{{\sqrt 5 }}; - \frac{2}{{\sqrt 5 }}} \right);\,\,\left( { - \frac{2}{{\sqrt 5 }};\frac{2}{{\sqrt 5 }}} \right)\).

Đáp án cần chọn là: C

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10