Tìm nghiệm của hệ phương trình \(\left\{ \begin{align} & 3x-2y=\frac{4}{x} \\ &

Câu hỏi số 279674:

Vận dụng

Tìm nghiệm của hệ phương trình \(\left\{ \begin{align} & 3x-2y=\frac{4}{x} \\ & 3y-2x=\frac{4}{y} \\ \end{align} \right.\)

A. \(\left( {1;2} \right);\,\,\left( { - 2; - 2} \right);\,\,\left( {\frac{2}{{\sqrt 5 }}; - \frac{2}{{\sqrt 5 }}} \right);\,\,\left( { - \frac{2}{{\sqrt 5 }};\frac{2}{{\sqrt 5 }}} \right)\).

B. \(\left( {2;4} \right);\,\,\left( { - 2; - 2} \right);\,\,\left( {\frac{2}{{\sqrt 5 }}; - \frac{2}{{\sqrt 5 }}} \right);\,\,\left( { - \frac{2}{{\sqrt 5 }};\frac{2}{{\sqrt 5 }}} \right)\).

C. \(\left( {2;2} \right);\,\,\left( { - 2; - 2} \right);\,\,\left( {\frac{2}{{\sqrt 5 }}; - \frac{2}{{\sqrt 5 }}} \right);\,\,\left( { - \frac{2}{{\sqrt 5 }};\frac{2}{{\sqrt 5 }}} \right)\).

D. \(\left( {2;2} \right);\,\,\left( { - 2; - 2} \right);\,\,\left( {\frac{5}{{\sqrt 5 }}; - \frac{2}{{\sqrt 5 }}} \right);\,\,\left( { - \frac{2}{{\sqrt 5 }};\frac{2}{{\sqrt 5 }}} \right)\).

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:279674

Phương pháp giải

Quy đồng bỏ mẫu, tìm mối quan hệ giữa x và y.

Giải chi tiết

ĐK: \(x \ne 0;\,\,y \ne 0\)

\(\left\{ \begin{array}{l}3x - 2y = \frac{4}{x}\\3y - 2x = \frac{4}{y}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}3{x^2} - 2xy = 4\\3{y^2} - 2xy = 4\end{array} \right. \Leftrightarrow 3{x^2} = 3{y^2} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = y\\x = - y\end{array} \right.\)

TH1: \(x = y \Rightarrow 3x - 2x = \frac{4}{x} \Leftrightarrow {x^2} = 4 \Leftrightarrow x = \pm 2 \Leftrightarrow y = \pm 2\,\,\,\left( {tm} \right)\)

TH2: \(x = - y \Leftrightarrow 3x + 2x = \frac{4}{x} \Leftrightarrow 5{x^2} = 4 \Leftrightarrow x = \pm \frac{2}{{\sqrt 5 }} \Rightarrow y = \mp \frac{2}{{\sqrt 5 }}\,\,\left( {tm} \right)\)

Vậy nghiệm của hệ phương trình là \(\left( {2;2} \right);\,\,\left( { - 2; - 2} \right);\,\,\left( {\frac{2}{{\sqrt 5 }}; - \frac{2}{{\sqrt 5 }}} \right);\,\,\left( { - \frac{2}{{\sqrt 5 }};\frac{2}{{\sqrt 5 }}} \right)\).

Đáp án cần chọn là: C

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.