Cho phương trình \(\left( {x - 2} \right)\left( {2{x^2} - 2x + 3m - 1} \right) = 0\,\,\left( 1 \right)\) với m là

Câu hỏi số 279675:

Vận dụng

Cho phương trình \(\left( {x - 2} \right)\left( {2{x^2} - 2x + 3m - 1} \right) = 0\,\,\left( 1 \right)\) với m là tham số thực.

a) Tìm m để phương trình (1) nhận \({x_0} = 3\) là một nghiệm.

b) Tìm m để phương trình (1) có 3 nghiệm phân biệt trong đó có đúng 1 nghiệm âm.

A. a)

\(m=\frac{-11}{3}\)

b) \(m \in \left( { - \infty ;\frac{1}{3}} \right)\backslash \left\{ { - 1} \right\}\).

B. a)

\(m=\frac{-12}{3}\)

b) \(m \in \left( { - \infty ;\frac{1}{3}} \right)\backslash \left\{ { - 1} \right\}\).

C. a)

\(m=\frac{-11}{5}\)

b) \(m \in \left( { - \infty ;\frac{1}{3}} \right)\backslash \left\{ { - 1} \right\}\).

D. a)

\(m=\frac{-11}{3}\)

b) \(m \in \left( { - \infty ;\frac{1}{7}} \right)\backslash \left\{ { - 1} \right\}\).

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:279675

Phương pháp giải

a) Thay \(x = 3\) vào phương trình và tìm m.

b) \(\left( {x - 2} \right)\left( {2{x^2} - 2x + 3m - 1} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 2\\2{x^2} - 2x + 3m - 1 = 0\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\)

Để phương trình (1) có 3 nghiệm phân biệt trong đó có đúng 1 nghiệm âm \( \Leftrightarrow \) Phương trình (2) có 2 nghiệm phân biệt trái dấu và khác 2.

Giải chi tiết

a) Thay \(x = 3\) vào phương trình ta có:

\(\left( {3 - 2} \right)\left( {{{2.3}^2} - 2.3 + 3m - 1} \right) = 0 \Leftrightarrow 3m + 11 = 0 \Leftrightarrow m = - \frac{{11}}{3}\)

b) \(\left( {x - 2} \right)\left( {2{x^2} - 2x + 3m - 1} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 2\\2{x^2} - 2x + 3m - 1 = 0\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\)

Để phương trình (1) có 3 nghiệm phân biệt trong đó có đúng 1 nghiệm âm.

\( \Leftrightarrow \) Phương trình (2) có 2 nghiệm phân biệt trái dấu và khác 2.

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}ac = 2\left( {3m - 1} \right) < 0\\{2.2^2} - 2.2 + 3m - 1 \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m < \frac{1}{3}\\m \ne - 1\end{array} \right. \Rightarrow m \in \left( { - \infty ;\frac{1}{3}} \right)\backslash \left\{ { - 1} \right\}\).

Vậy để phương trình (1) có 3 nghiệm phân biệt trong đó có đúng 1 nghiệm âm thì \(m \in \left( { - \infty ;\frac{1}{3}} \right)\backslash \left\{ { - 1} \right\}\).

Đáp án cần chọn là: A

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.