Xác định \(m\) để phương trình \({x^2} + 1 = mx\) có hai nghiệm phân biệt \({x_1},{x_2}\) thỏa

Câu hỏi số 279786:

Vận dụng

Xác định \(m\) để phương trình \({x^2} + 1 = mx\) có hai nghiệm phân biệt \({x_1},{x_2}\) thỏa \({x_1} - {x_2} = 1\) (giả sử \({x_1} > {x_2}\)).

A. \(m = \pm \sqrt 5 \).

B. \(m = \pm \sqrt 2 \).

C. \(m = \pm \sqrt 7 \).

D. \(m = \pm \sqrt 11 \).

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:279786

Phương pháp giải

Phương trình có 2 nghiệm phân biệt \( \Leftrightarrow \Delta > 0\).

Sử dụng hệ thức Vi-ét: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = - \frac{b}{a}\\{x_1}{x_2} = \frac{c}{a}\end{array} \right.\).

Giải chi tiết

\({x^2} + 1 = mx \Leftrightarrow {x^2} - mx + 1 = 0\)

Để phương trình có hai nghiệm phân biệt \( \Leftrightarrow \Delta = {m^2} - 4 > 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m > 2\\m < - 2\end{array} \right.\)

Áp dụng hệ thức Vi-ét ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = m\\{x_1}{x_2} = 1\end{array} \right.\)

Ta có:

\(\begin{array}{l}{x_1} - {x_2} = 1 \Rightarrow {\left( {{x_1} - {x_2}} \right)^2} = 1 \Leftrightarrow {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 4{x_1}{x_2} = 1\\ \Leftrightarrow {m^2} - 4 = 1 \Leftrightarrow {m^2} = 5 \Leftrightarrow m = \pm \sqrt 5 \,\,\left( {tm} \right)\end{array}\)

Vậy \(m = \pm \sqrt 5 \).

Đáp án cần chọn là: A

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10