Cho phương trình: \({x^2} - 2\left( {m + 1} \right)x + {m^2} + 2 = 0\,\,\left( 1 \right),\) m là tham số 1) Tìm

Câu hỏi số 279800:

Vận dụng

Cho phương trình: \({x^2} - 2\left( {m + 1} \right)x + {m^2} + 2 = 0\,\,\left( 1 \right),\) m là tham số

1) Tìm m để \(x = 2\) là nghiệm của phương trình (1).

2) Xác định m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt \({x_1},{x_2}\) thỏa mãn điều kiện: \(x_1^2 + x_2^2 = 10\)

A. \(\begin{array}{l}a)\,m \in \left\{ {2 - \sqrt 2 ;\,2 + \sqrt 2 } \right\}\\b)\,m = 1\end{array}\)

B. \(\begin{array}{l}a)\,m \in \left\{ {2 - \sqrt 2 ;\,2 + \sqrt 2 } \right\}\\b)\,\left[ \begin{array}{l}m = 1\\m = - 5\end{array} \right.\end{array}\)

C. \(\begin{array}{l}a)\,m \in \left\{ {1 - \sqrt 2 ;\,1 + \sqrt 2 } \right\}\\b)\,m = 1\end{array}\)

D. \(\begin{array}{l}a)\,m \in \left\{ {1 - \sqrt 2 ;\,1 + \sqrt 2 } \right\}\\b)\,\left[ \begin{array}{l}m = 1\\m = - 5\end{array} \right.\end{array}\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:279800

Phương pháp giải

+) Thay \(x = 2\) và phương trình để tìm m.

+) Tìm điều kiện của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt sau đó áp dụng hệ thức Vi-ét để làm bài toán.

Giải chi tiết

\({x^2} - 2\left( {m + 1} \right)x + {m^2} + 2 = 0\,\,\left( 1 \right),\)

1) Tìm m để \(x = 2\) là nghiệm của phương trình (1).

Thay \(x = 2\) vào phương trình (1) ta có: \({2^2} - 2\left( {m + 1} \right).2 + {m^2} + 2 = 0\,\, \Leftrightarrow {m^2} - 4m + 2 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 2 - \sqrt 2 \\m = 2 + \sqrt 2 \end{array} \right.\)

Vậy với \(x = 2\) thì \(m \in \left\{ {2 - \sqrt 2 ;2 + \sqrt 2 } \right\}\)

2) Xác định m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt \({x_1},{x_2}\) thỏa mãn điều kiện: \(x_1^2 + x_2^2 = 10\)

Phương trình có hai nghiệm phân biệt \({x_1},{x_2}\) khi và chỉ khi: \(\Delta ' > 0 \Leftrightarrow {\left( {m + 1} \right)^2} - {m^2} - 2 > 0 \Leftrightarrow {m^2} + 2m + 1 - {m^2} - 2 > 0 \Leftrightarrow m > \frac{1}{2}\)

Theo hệ thức Vi-et ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = 2\left( {m + 1} \right)\\{x_1}{x_2} = {m^2} + 2\end{array} \right.\)

Theo đề bài ta có:

\(\begin{array}{l}\;\;\;\;x_1^2 + x_2^2 = 10 \Leftrightarrow {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 2{x_1}{x_2} = 10\\ \Leftrightarrow 4{\left( {m + 1} \right)^2} - 2\left( {{m^2} + 2} \right) = 10\\ \Leftrightarrow 2\left( {{m^2} + 2m + 1} \right) - {m^2} - 2 = 5\\ \Leftrightarrow 2{m^2} + 4m + 2 - {m^2} - 2 - 5 = 0\\ \Leftrightarrow {m^2} + 4m - 5 = 0\\ \Leftrightarrow {m^2} + 5m - m - 5 = 0\\ \Leftrightarrow \left( {m - 1} \right)\left( {m + 5} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 1\left( {tm} \right)\\m = - 5\left( {ktm} \right)\end{array} \right.\end{array}\)

Vậy m = 1 thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Đáp án cần chọn là: A

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link