Cho phương trình: \({x^2} - 2\left( {m + 1} \right)x + {m^2} + 2 = 0\,\,\left( 1 \right),\) m là tham số 1) Tìm

Câu hỏi số 279800:

Vận dụng

Cho phương trình: \({x^2} - 2\left( {m + 1} \right)x + {m^2} + 2 = 0\,\,\left( 1 \right),\) m là tham số

1) Tìm m để \(x = 2\) là nghiệm của phương trình (1).

2) Xác định m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt \({x_1},{x_2}\) thỏa mãn điều kiện: \(x_1^2 + x_2^2 = 10\)

A. \(\begin{array}{l}a)\,m \in \left\{ {2 - \sqrt 2 ;\,2 + \sqrt 2 } \right\}\\b)\,m = 1\end{array}\)

B. \(\begin{array}{l}a)\,m \in \left\{ {2 - \sqrt 2 ;\,2 + \sqrt 2 } \right\}\\b)\,\left[ \begin{array}{l}m = 1\\m = - 5\end{array} \right.\end{array}\)

C. \(\begin{array}{l}a)\,m \in \left\{ {1 - \sqrt 2 ;\,1 + \sqrt 2 } \right\}\\b)\,m = 1\end{array}\)

D. \(\begin{array}{l}a)\,m \in \left\{ {1 - \sqrt 2 ;\,1 + \sqrt 2 } \right\}\\b)\,\left[ \begin{array}{l}m = 1\\m = - 5\end{array} \right.\end{array}\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:279800

Phương pháp giải

+) Thay \(x = 2\) và phương trình để tìm m.

+) Tìm điều kiện của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt sau đó áp dụng hệ thức Vi-ét để làm bài toán.

Giải chi tiết

\({x^2} - 2\left( {m + 1} \right)x + {m^2} + 2 = 0\,\,\left( 1 \right),\)

1) Tìm m để \(x = 2\) là nghiệm của phương trình (1).

Thay \(x = 2\) vào phương trình (1) ta có: \({2^2} - 2\left( {m + 1} \right).2 + {m^2} + 2 = 0\,\, \Leftrightarrow {m^2} - 4m + 2 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 2 - \sqrt 2 \\m = 2 + \sqrt 2 \end{array} \right.\)

Vậy với \(x = 2\) thì \(m \in \left\{ {2 - \sqrt 2 ;2 + \sqrt 2 } \right\}\)

2) Xác định m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt \({x_1},{x_2}\) thỏa mãn điều kiện: \(x_1^2 + x_2^2 = 10\)

Phương trình có hai nghiệm phân biệt \({x_1},{x_2}\) khi và chỉ khi: \(\Delta ' > 0 \Leftrightarrow {\left( {m + 1} \right)^2} - {m^2} - 2 > 0 \Leftrightarrow {m^2} + 2m + 1 - {m^2} - 2 > 0 \Leftrightarrow m > \frac{1}{2}\)

Theo hệ thức Vi-et ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = 2\left( {m + 1} \right)\\{x_1}{x_2} = {m^2} + 2\end{array} \right.\)

Theo đề bài ta có:

\(\begin{array}{l}\;\;\;\;x_1^2 + x_2^2 = 10 \Leftrightarrow {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 2{x_1}{x_2} = 10\\ \Leftrightarrow 4{\left( {m + 1} \right)^2} - 2\left( {{m^2} + 2} \right) = 10\\ \Leftrightarrow 2\left( {{m^2} + 2m + 1} \right) - {m^2} - 2 = 5\\ \Leftrightarrow 2{m^2} + 4m + 2 - {m^2} - 2 - 5 = 0\\ \Leftrightarrow {m^2} + 4m - 5 = 0\\ \Leftrightarrow {m^2} + 5m - m - 5 = 0\\ \Leftrightarrow \left( {m - 1} \right)\left( {m + 5} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 1\left( {tm} \right)\\m = - 5\left( {ktm} \right)\end{array} \right.\end{array}\)

Vậy m = 1 thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Đáp án cần chọn là: A

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link