1) Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\) cho các đường thẳng có phương trình: \(\left( {{d_1}}

Câu hỏi số 279806:

Vận dụng

1) Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\) cho các đường thẳng có phương trình: \(\left( {{d_1}} \right):\;\;y = x + 2,\;\;\left( {{d_2}} \right):\;\;y = - 2\) và \(\;\left( {{d_3}} \right):\;\;y = \left( {k + 1} \right)x + k.\) Tìm \(k\) để các đường thẳng trên đồng quy.

2) Rút gọn và tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:\(A = \left( {\frac{1}{{1 - \sqrt x }} + \frac{{x + 2}}{{x\sqrt x - 1}} + \frac{{\sqrt x }}{{x + \sqrt x + 1}}} \right):\frac{{\sqrt x - 1}}{3}\) (với \(x \ge 0,x \ne 1\)).

A. \(\begin{array}{l}1)\,k = \frac{2}{3}\\2)\,A = \frac{3}{{x - \sqrt x + 1}};\,\,{A_{\max }} = 3\end{array}\)

B. \(\begin{array}{l}1)\,k = - \frac{2}{3}\\2)\,A = \frac{3}{{x + \sqrt x + 1}};\,\,{A_{\max }} = 3\end{array}\)

C. \(\begin{array}{l}1)\,k = - \frac{2}{3}\\2)\,A = \frac{3}{{ - x - \sqrt x - 1}};\,\,{A_{\max }} = - 3\end{array}\)

D. \(\begin{array}{l}1)\,k = \frac{2}{3}\\2)\,A = \frac{3}{{ - x - \sqrt x - 1}};\,\,{A_{\max }} = - 3\end{array}\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:279806

Phương pháp giải

1) Tìm giao điểm của đường thẳng \({d_1},\;\;{d_2}\) sau đó thay tọa độ điểm đó vào phương trình đường thẳng \({d_3}\) để tìm \(k.\)

2) Quy đồng mẫu các phân thức sau đó biến đổi và rút gọn biểu thức.

Giải chi tiết

1) Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\) cho các đường thẳng có phương trình: \(\left( {{d_1}} \right):\;\;y = x + 2,\;\;\left( {{d_2}} \right):\;\;y = - 2\) và \(\;\left( {{d_3}} \right):\;\;y = \left( {k + 1} \right)x + k.\) Tìm \(k\) để các đường thẳng trên đồng quy.

Tọa độ giao điểm của đường thẳng \({d_1}\) và \({d_2}\) là nghiệm của hệ phương trình:

\(\left\{ \begin{array}{l}y = x + 2\\y = - 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = - 4\\y = - 2\end{array} \right. \Rightarrow A\left( { - 4;\; - 2} \right).\)

\( \Rightarrow \) Ba đường thẳng đã cho đồng quy khi đường thẳng \({d_3}\) phải đi qua điểm \(A\left( { - 4; - 2} \right) \Rightarrow - 2 = \left( {k + 1} \right)\left( { - 4} \right) + k\)

\( \Leftrightarrow - 2 = - 4k - 4 + k \Leftrightarrow 3k = - 2 \Leftrightarrow k = - \frac{2}{3}.\)

Vậy \(k = - \frac{2}{3}.\)

2) Rút gọn và tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:\(A = \left( {\frac{1}{{1 - \sqrt x }} + \frac{{x + 2}}{{x\sqrt x - 1}} + \frac{{\sqrt x }}{{x + \sqrt x + 1}}} \right):\frac{{\sqrt x - 1}}{3}\) (với \(x \ge 0,\;\;x \ne 1\)).

\(\begin{array}{l}A = \left( {\frac{1}{{1 - \sqrt x }} + \frac{{x + 2}}{{x\sqrt x - 1}} + \frac{{\sqrt x }}{{x + \sqrt x + 1}}} \right):\frac{{\sqrt x - 1}}{3}\\\;\;\; = \left( {\frac{{ - 1}}{{\sqrt x - 1}} + \frac{{x + 2}}{{\left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {x + \sqrt x + 1} \right)}} + \frac{{\sqrt x }}{{x + \sqrt x + 1}}} \right).\frac{3}{{\sqrt x - 1}}\\\;\;\; = \frac{{ - \left( {x + \sqrt x + 1} \right) + x + 2 + \sqrt x \left( {\sqrt x - 1} \right)}}{{\left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {x + \sqrt x + 1} \right)}}.\frac{3}{{\sqrt x - 1}}\\\;\;\; = \frac{{ - x - \sqrt x - 1 + x + 2 + x - \sqrt x }}{{\left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {x + \sqrt x + 1} \right)}}.\frac{3}{{\sqrt x - 1}}\\\;\; = \frac{{x - 2\sqrt x + 1}}{{\left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {x + \sqrt x + 1} \right)}}.\frac{3}{{\sqrt x - 1}}\\\;\; = \frac{{{{\left( {\sqrt x - 1} \right)}^2}}}{{\left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {x + \sqrt x + 1} \right)}}.\frac{3}{{\sqrt x - 1}} = \frac{3}{{x + \sqrt x + 1}}.\end{array}\)

Ta có: \(A = \frac{3}{{x + \sqrt x + 1}}\)

Ta có: \(x \ge 0,x \ne 1 \Rightarrow \sqrt x \ge 0 \Rightarrow x + \sqrt x + 1 \ge 1 \Rightarrow \frac{3}{{x + \sqrt x + 1}} \le 3\)

Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức A là 3. Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi: \(x = 0\)

Đáp án cần chọn là: B

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link