Cho biểu thức: \(A = \frac{{3x + \sqrt {16x} - 7}}{{x - \sqrt {4x} - 3}} + \frac{{1 - \sqrt x }}{{\sqrt x -

Câu hỏi số 280811:

Vận dụng

Cho biểu thức: \(A = \frac{{3x + \sqrt {16x} - 7}}{{x - \sqrt {4x} - 3}} + \frac{{1 - \sqrt x }}{{\sqrt x - 3}} - \frac{{\sqrt x + 3}}{{\sqrt x + 1}}(x \ge 0,x \ne 9).\)

a) Rút gọn A.

b) Tìm x nguyên để A nguyên.

A. \(\begin{array}{l}a)\,A = \frac{{\sqrt x - 3}}{{\sqrt x + 3}}\\b)\,x \in \left\{ {0;\,1;\,4;\,16;\,25;\,36;\,81} \right\}\end{array}\)

B. \(\begin{array}{l}a)\,A = \frac{{\sqrt x + 3}}{{\sqrt x - 3}}\\b)\,x \in \left\{ {16;\,25;\,36;\,81} \right\}\end{array}\)

C. \(\begin{array}{l}a)\,A = \frac{{\sqrt x + 3}}{{\sqrt x - 3}}\\b)\,x \in \left\{ {0;\,1;\,4;\,16;\,25;\,36;\,81} \right\}\end{array}\)

D. \(\begin{array}{l}a)\,A = \frac{{2\sqrt x + 3}}{{\sqrt x - 3}}\\b)\,x \in \left\{ {0;\,1;\,4;\,16;\,25;\,36;\,81} \right\}\end{array}\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:280811

Phương pháp giải

Phân tích thành nhân tử để rút gọn tử số và mẫu số.

Giải chi tiết

Cho biểu thức: \(A = \frac{{3x + \sqrt {16x} - 7}}{{x - \sqrt {4x} - 3}} + \frac{{1 - \sqrt x }}{{\sqrt x - 3}} - \frac{{\sqrt x + 3}}{{\sqrt x + 1}}(x \ge 0,x \ne 9).\)

a) Rút gọn A.

\(\begin{array}{l}A = \frac{{3x + \sqrt {16x} - 7}}{{x - \sqrt {4x} - 3}} + \frac{{1 - \sqrt x }}{{\sqrt x - 3}} - \frac{{\sqrt x + 3}}{{\sqrt x + 1}}\;\;\;(x \ge 0,x \ne 9).\\\;\;\; = \frac{{3x + 4\sqrt x - 7}}{{x - 2\sqrt x - 3}} + \frac{{1 - \sqrt x }}{{\sqrt x - 3}} - \frac{{\sqrt x + 3}}{{\sqrt x + 1}}\\\;\;\; = \frac{{3x + 4\sqrt x - 7 + \left( {1 - \sqrt x } \right)\left( {\sqrt x + 1} \right) - \left( {\sqrt x + 3} \right)\left( {\sqrt x - 3} \right)}}{{\left( {\sqrt x - 3} \right)\left( {\sqrt x + 1} \right)}}\\\;\;\; = \frac{{3x + 4\sqrt x - 7 + 1 - x - x + 9}}{{(\sqrt x - 3)(\sqrt x + 1)}}\\\;\;\; = \frac{{x + 4\sqrt x + 3}}{{(\sqrt x - 3)(\sqrt x + 1)}} = \frac{{(\sqrt x + 1)(\sqrt x + 3)}}{{(\sqrt x - 3)(\sqrt x + 1)}}\\\;\;\; = \frac{{\sqrt x + 3}}{{\sqrt x - 3}}.\end{array}\)

b) Tìm x nguyên để A nguyên.

Ta có: \(A = \frac{{\sqrt x + 3}}{{\sqrt x - 3}} = 1 + \frac{6}{{\sqrt x - 3}}.\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow A \in Z \Leftrightarrow \frac{6}{{\sqrt x - 3}} \in Z \Leftrightarrow \left( {\sqrt x - 3} \right) \in U\left( 6 \right)\\ \Leftrightarrow \left( {\sqrt x - 3} \right) \in \left\{ { \pm 1;\; \pm 2;\; \pm 3;\; \pm 6} \right\}.\end{array}\)

Ta có bảng:

Vậy các giá trị thỏa mãn bài toán là: \(x \in \left\{ {0;\;1;\;4;\;16;\;25;\;36;\;81} \right\}.\)

Đáp án cần chọn là: C

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link