Cho biểu thức: \(A = \frac{{3x + \sqrt {16x} - 7}}{{x - \sqrt {4x} - 3}} + \frac{{1 - \sqrt x }}{{\sqrt x -
Cho biểu thức: \(A = \frac{{3x + \sqrt {16x} - 7}}{{x - \sqrt {4x} - 3}} + \frac{{1 - \sqrt x }}{{\sqrt x - 3}} - \frac{{\sqrt x + 3}}{{\sqrt x + 1}}(x \ge 0,x \ne 9).\)
a) Rút gọn A.
b) Tìm x nguyên để A nguyên.
Đáp án đúng là: C
Quảng cáo
Phân tích thành nhân tử để rút gọn tử số và mẫu số.
Cho biểu thức: \(A = \frac{{3x + \sqrt {16x} - 7}}{{x - \sqrt {4x} - 3}} + \frac{{1 - \sqrt x }}{{\sqrt x - 3}} - \frac{{\sqrt x + 3}}{{\sqrt x + 1}}(x \ge 0,x \ne 9).\)
a) Rút gọn A.
\(\begin{array}{l}A = \frac{{3x + \sqrt {16x} - 7}}{{x - \sqrt {4x} - 3}} + \frac{{1 - \sqrt x }}{{\sqrt x - 3}} - \frac{{\sqrt x + 3}}{{\sqrt x + 1}}\;\;\;(x \ge 0,x \ne 9).\\\;\;\; = \frac{{3x + 4\sqrt x - 7}}{{x - 2\sqrt x - 3}} + \frac{{1 - \sqrt x }}{{\sqrt x - 3}} - \frac{{\sqrt x + 3}}{{\sqrt x + 1}}\\\;\;\; = \frac{{3x + 4\sqrt x - 7 + \left( {1 - \sqrt x } \right)\left( {\sqrt x + 1} \right) - \left( {\sqrt x + 3} \right)\left( {\sqrt x - 3} \right)}}{{\left( {\sqrt x - 3} \right)\left( {\sqrt x + 1} \right)}}\\\;\;\; = \frac{{3x + 4\sqrt x - 7 + 1 - x - x + 9}}{{(\sqrt x - 3)(\sqrt x + 1)}}\\\;\;\; = \frac{{x + 4\sqrt x + 3}}{{(\sqrt x - 3)(\sqrt x + 1)}} = \frac{{(\sqrt x + 1)(\sqrt x + 3)}}{{(\sqrt x - 3)(\sqrt x + 1)}}\\\;\;\; = \frac{{\sqrt x + 3}}{{\sqrt x - 3}}.\end{array}\)
b) Tìm x nguyên để A nguyên.
Ta có: \(A = \frac{{\sqrt x + 3}}{{\sqrt x - 3}} = 1 + \frac{6}{{\sqrt x - 3}}.\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow A \in Z \Leftrightarrow \frac{6}{{\sqrt x - 3}} \in Z \Leftrightarrow \left( {\sqrt x - 3} \right) \in U\left( 6 \right)\\ \Leftrightarrow \left( {\sqrt x - 3} \right) \in \left\{ { \pm 1;\; \pm 2;\; \pm 3;\; \pm 6} \right\}.\end{array}\)
Ta có bảng:
Vậy các giá trị thỏa mãn bài toán là: \(x \in \left\{ {0;\;1;\;4;\;16;\;25;\;36;\;81} \right\}.\)
Đáp án cần chọn là: C
PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!
>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
