Cho phương trình: \({x^2} - (m + 3)x - m + 8 = 0.\) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thỏa

Câu hỏi số 280807:

Vận dụng

Cho phương trình: \({x^2} - (m + 3)x - m + 8 = 0.\) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thỏa mãn: \(2{x_1} + 3{x_2} = 13.\)

A. \(m = 2\)

B. \(m = 2;\,m = 3\)

C. \(m = 3\)

D. \(m = 1;\,m = 2\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:280807

Phương pháp giải

Tìm điều kiện để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt sau đó áp hệ thức Vi-ét và hệ thức bài cho để tìm m.

Giải chi tiết

Cho phương trình: \({x^2} - (m + 3)x - m + 8 = 0.\) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thỏa mãn: \(2{x_1} + 3{x_2} = 13.\)

Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thì: \(\Delta > 0\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow {(m + 3)^2} + 4(m - 8) > 0\\ \Leftrightarrow {m^2} + 6m + 9 + 4m - 32 > 0\\ \Leftrightarrow {m^2} + 10m - 23 > 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m > - 5 + 4\sqrt 3 \\m < - 5 - 4\sqrt 3 \end{array} \right..\end{array}\)

Áp dụng định lý Vi-et: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = m + 3\\{x_1}{x_2} = 8 - m\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_2} = m + 3 - {x_2}\\{x_1}{x_2} = 8 - m\end{array} \right..\)

Theo đề bài ta có:

\(\begin{array}{l}\;\;\;\;2{x_1} + 3{x_2} = 13\\ \Leftrightarrow 2{x_1} + 3\left( {m + 3 - {x_1}} \right) = 13\\ \Leftrightarrow 2{x_1} - 3{x_1} + 3m + 9 = 13\\ \Leftrightarrow {x_1} = 3m - 4\\ \Rightarrow {x_2} = m + 3 - 3m + 4 = 7 - 2m.\\ \Rightarrow {x_1}{x_2} = 8 - m\\ \Leftrightarrow \left( {3m - 4} \right)\left( {7 - 2m} \right) = 8 - m\\ \Leftrightarrow 21m - 6{m^2} - 28 + 8m + m - 8 = 0\\ \Leftrightarrow 6{m^2} - 30m + 36 = 0\\ \Leftrightarrow \left( {m - 2} \right)\left( {m - 3} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m - 2 = 0\\m - 3 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 2\;\;\;\left( {tm} \right)\\m = 3\;\;\;\left( {tm} \right)\end{array} \right.\end{array}\)

Vậy \(m = 2,\;\;m = 3\) thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Chọn đáp án B.

Đáp án cần chọn là: B

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link