Cho phương trình: \({x^2} - (m + 3)x - m + 8 = 0.\) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thỏa

Câu hỏi số 280807:

Vận dụng

Cho phương trình: \({x^2} - (m + 3)x - m + 8 = 0.\) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thỏa mãn: \(2{x_1} + 3{x_2} = 13.\)

A. \(m = 2\)

B. \(m = 2;\,m = 3\)

C. \(m = 3\)

D. \(m = 1;\,m = 2\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:280807

Phương pháp giải

Tìm điều kiện để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt sau đó áp hệ thức Vi-ét và hệ thức bài cho để tìm m.

Giải chi tiết

Cho phương trình: \({x^2} - (m + 3)x - m + 8 = 0.\) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thỏa mãn: \(2{x_1} + 3{x_2} = 13.\)

Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thì: \(\Delta > 0\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow {(m + 3)^2} + 4(m - 8) > 0\\ \Leftrightarrow {m^2} + 6m + 9 + 4m - 32 > 0\\ \Leftrightarrow {m^2} + 10m - 23 > 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m > - 5 + 4\sqrt 3 \\m < - 5 - 4\sqrt 3 \end{array} \right..\end{array}\)

Áp dụng định lý Vi-et: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = m + 3\\{x_1}{x_2} = 8 - m\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_2} = m + 3 - {x_2}\\{x_1}{x_2} = 8 - m\end{array} \right..\)

Theo đề bài ta có:

\(\begin{array}{l}\;\;\;\;2{x_1} + 3{x_2} = 13\\ \Leftrightarrow 2{x_1} + 3\left( {m + 3 - {x_1}} \right) = 13\\ \Leftrightarrow 2{x_1} - 3{x_1} + 3m + 9 = 13\\ \Leftrightarrow {x_1} = 3m - 4\\ \Rightarrow {x_2} = m + 3 - 3m + 4 = 7 - 2m.\\ \Rightarrow {x_1}{x_2} = 8 - m\\ \Leftrightarrow \left( {3m - 4} \right)\left( {7 - 2m} \right) = 8 - m\\ \Leftrightarrow 21m - 6{m^2} - 28 + 8m + m - 8 = 0\\ \Leftrightarrow 6{m^2} - 30m + 36 = 0\\ \Leftrightarrow \left( {m - 2} \right)\left( {m - 3} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m - 2 = 0\\m - 3 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 2\;\;\;\left( {tm} \right)\\m = 3\;\;\;\left( {tm} \right)\end{array} \right.\end{array}\)

Vậy \(m = 2,\;\;m = 3\) thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Chọn đáp án B.

Đáp án cần chọn là: B

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link