Tìm các nghiệm của phương trình \(\cos \left( {x - \frac{{2\pi }}{3}} \right) = 1\) trong \(\left[ { -

Câu hỏi số 280979:

Vận dụng

Tìm các nghiệm của phương trình \(\cos \left( {x - \frac{{2\pi }}{3}} \right) = 1\) trong \(\left[ { - \frac{\pi }{2};\;\frac{{3\pi }}{2}} \right].\)

A. \(0;\;\;\frac{{2\pi }}{3}\)

B. \(\frac{{2\pi }}{3}\)

C. \(\frac{{2\pi }}{3};\;\frac{{4\pi }}{3}\)

D. \(\frac{{2\pi }}{3};\;\frac{{8\pi }}{3}\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:280979

Phương pháp giải

Sử dụng công thức \(\cos x = 1 \Leftrightarrow x = k2\pi \;\;\left( {k \in Z} \right).\)

Sau đó tìm các nghiệm của phương trình trong \(\left[ { - \frac{\pi }{2};\;\frac{{3\pi }}{2}} \right].\)

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l}\;\;\;\;\cos \left( {x - \frac{{2\pi }}{3}} \right) = 1 \Leftrightarrow x - \frac{{2\pi }}{3} = k2\pi \Leftrightarrow x = \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi \;\;\;\left( {k \in Z} \right)\\ \Rightarrow - \frac{\pi }{2} \le \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi \le \frac{{3\pi }}{2}\,\,\left( {k \in Z} \right) \Leftrightarrow - \frac{{7\pi }}{6} \le k2\pi \le \frac{{5\pi }}{6}\,\,\left( {k \in Z} \right)\\ \Leftrightarrow - \frac{7}{{12}} \le k \le \frac{5}{{12}}\,\,\left( {k \in Z} \right) \Leftrightarrow - 0,58 \le k \le 0,416 \Rightarrow k = 0 \Rightarrow x = \frac{{2\pi }}{3}.\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.