Nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình \(\sin \left( {\frac{\pi }{4} - 2x} \right) + \sin x = 0\)

Câu hỏi số 280982:

Vận dụng

Nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình \(\sin \left( {\frac{\pi }{4} - 2x} \right) + \sin x = 0\) là:

A. \(\frac{\pi }{4}\)

B. \(\frac{{5\pi }}{{12}}\)

C. \(\frac{\pi }{2}\)

D. \(\frac{{3\pi }}{4}\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:280982

Phương pháp giải

+) Sử dụng công thức \(\sin \left( { - x} \right) = \sin x\) để đưa phương trình đã cho về phương trình cơ bản để tìm nghiệm của phương trình sau đó tìm nghiệm dương nhỏ nhất.

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l}\;\;\;\;\sin \left( {\frac{\pi }{4} - 2x} \right) + \sin x = 0 \Leftrightarrow \;\sin \left( {\frac{\pi }{4} - 2x} \right) = - \sin x = \sin \left( { - x} \right)\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\frac{\pi }{4} - 2x = - x + m2\pi \\\frac{\pi }{4} - 2x = \pi + x + n2\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{4} + m2\pi \\x = - \frac{\pi }{4} + \frac{{n2\pi }}{3}\end{array} \right.\;\;\left( {m,n \in Z} \right).\\ \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}\frac{\pi }{4} + m2\pi > 0\\ - \frac{\pi }{4} + \frac{{n2\pi }}{3} > 0\end{array} \right.\,\,\left( {m,n \in Z} \right) \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m2\pi > - \frac{\pi }{4}\\\frac{{n2\pi }}{3} > \frac{\pi }{4}\end{array} \right.\,\,\left( {m,n \in Z} \right)\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m > - \frac{1}{8}\\n > \frac{3}{8}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m > - 0,125\\n > 0,375\end{array} \right. \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}m \in \left\{ {0;\;1;....} \right\}\\n \in \left\{ {1;\;2;....} \right\}\end{array} \right.\\{x_{\min }} \Leftrightarrow {m_{\min }};\,\,{n_{\min }} \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}{x_{\min }} = \frac{\pi }{4}\\{x_{\min }} = \frac{{5\pi }}{{12}}\end{array} \right. \Rightarrow {x_{\min }} = \frac{\pi }{4}.\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.