Cho phương trình \(\left| {x - 3m + 1} \right| = \left| {\left( {m + 1} \right)x - 3} \right|\). Khẳng định

Câu hỏi số 280995:

Vận dụng

Cho phương trình \(\left| {x - 3m + 1} \right| = \left| {\left( {m + 1} \right)x - 3} \right|\). Khẳng định nào dưới đây đúng?

A. Khi \(m = 0\) phương trình vô nghiệm.

B. Khi \(m = - 2\) phương trình có nghiệm duy nhất.

C. Khi \(m \ne 0\) và \(m \ne - 2\) phương trình có hai nghiệm.

D. Khi \(m \ne 0\) phương trình có nghiệm duy nhất.

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:280995

Phương pháp giải

Xét phương trình dạng \(a\,x = b\) (1):

+) Nếu \(a \ne 0\) thì (1) có nghiệm duy nhất \(x = \frac{b}{a}\)

+) Nếu \(a = b = 0\) thì (1) có vô số nghiệm

+) Nếu \(a = 0,\,\,b \ne 0\) thì (1) vô nghiệm.

Giải chi tiết

\(\left| {x - 3m + 1} \right| = \left| {\left( {m + 1} \right)x - 3} \right|\,\,\,\,\,\,(*)\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x - 3m + 1 = \left( {m + 1} \right)x - 3\\x - 3m + 1 = - \left( {m + 1} \right)x + 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}mx = - 3m + 4\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(1)\\\left( {m + 2} \right)x = 3m + 2\,\,\,\,\,\,(2)\end{array} \right.\)

+) \(m = 0\):

\( - 3m + 4 = 4 \ne 0 \Rightarrow \) Phương trình (1) vô nghiệm

\((2) \Leftrightarrow 2x = 2 \Leftrightarrow x = 1\): Phương trình (2) có nghiệm duy nhất \(x = 1\)

Vậy, với \(m = 0\) phương trình đã cho có nghiệm duy nhất \(x = 1\).

+) \(m = - 2\):

\((1) \Leftrightarrow - 2x = 10 \Leftrightarrow x = - 5\): Phương trình (1) có nghiệm duy nhất \(x = - 5\)

\((2) \Leftrightarrow 0x = - 4\): Vô nghiệm

Vậy, với \(m = - 2\) phương trình đã cho có nghiệm duy nhất \(x = - 5\).

+) \(m \ne 0\) và \(m \ne - 2\)

\(\left( 1 \right) \Leftrightarrow x = \frac{{ - 3m + 4}}{m};\,\,\,\,\,\left( 2 \right) \Leftrightarrow \frac{{3m + 2}}{{m + 2}}\)

Xét \(\frac{{ - 3m + 4}}{m} = \frac{{3m + 2}}{{m + 2}}\)\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left( { - 3m + 4} \right)\left( {m + 2} \right) = \left( {3m + 2} \right)m \Leftrightarrow - 3{m^2} - 2m + 8 = 3{m^2} + 2m \Leftrightarrow 6{m^2} + 4m - 8 = 0 \Leftrightarrow 3{m^2} + 2m - 4 = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = \frac{{ - 1 + \sqrt {13} }}{3}\\m = \frac{{ - 1 - \sqrt {13} }}{3}\end{array} \right.\end{array}\)\( \Rightarrow \frac{{3m - 4}}{m} \ne \frac{{3m + 2}}{{m + 2}},\,\,\forall m \ne 0,\,m \ne - 2,\,m \ne \frac{{ - 1 \pm \sqrt {13} }}{3}\)

Vậy, với \(m \ne 0\), \(m \ne - 2\) và \(\,m \ne \frac{{ - 1 \pm \sqrt {13} }}{3}\) phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt. Với \(\,m = \frac{{ - 1 \pm \sqrt {13} }}{3}\), phương trình có nghiệm duy nhất.

Đáp án cần chọn là: B

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.