Cho phương trình \(\left| {x - 3m + 1} \right| = \left| {\left( {m + 1} \right)x - 3} \right|\). Khẳng định

Câu hỏi số 280995:

Vận dụng

Cho phương trình \(\left| {x - 3m + 1} \right| = \left| {\left( {m + 1} \right)x - 3} \right|\). Khẳng định nào dưới đây đúng?

A. Khi \(m = 0\) phương trình vô nghiệm.

B. Khi \(m = - 2\) phương trình có nghiệm duy nhất.

C. Khi \(m \ne 0\) và \(m \ne - 2\) phương trình có hai nghiệm.

D. Khi \(m \ne 0\) phương trình có nghiệm duy nhất.

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:280995

Phương pháp giải

Xét phương trình dạng \(a\,x = b\) (1):

+) Nếu \(a \ne 0\) thì (1) có nghiệm duy nhất \(x = \frac{b}{a}\)

+) Nếu \(a = b = 0\) thì (1) có vô số nghiệm

+) Nếu \(a = 0,\,\,b \ne 0\) thì (1) vô nghiệm.

Giải chi tiết

\(\left| {x - 3m + 1} \right| = \left| {\left( {m + 1} \right)x - 3} \right|\,\,\,\,\,\,(*)\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x - 3m + 1 = \left( {m + 1} \right)x - 3\\x - 3m + 1 = - \left( {m + 1} \right)x + 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}mx = - 3m + 4\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(1)\\\left( {m + 2} \right)x = 3m + 2\,\,\,\,\,\,(2)\end{array} \right.\)

+) \(m = 0\):

\( - 3m + 4 = 4 \ne 0 \Rightarrow \) Phương trình (1) vô nghiệm

\((2) \Leftrightarrow 2x = 2 \Leftrightarrow x = 1\): Phương trình (2) có nghiệm duy nhất \(x = 1\)

Vậy, với \(m = 0\) phương trình đã cho có nghiệm duy nhất \(x = 1\).

+) \(m = - 2\):

\((1) \Leftrightarrow - 2x = 10 \Leftrightarrow x = - 5\): Phương trình (1) có nghiệm duy nhất \(x = - 5\)

\((2) \Leftrightarrow 0x = - 4\): Vô nghiệm

Vậy, với \(m = - 2\) phương trình đã cho có nghiệm duy nhất \(x = - 5\).

+) \(m \ne 0\) và \(m \ne - 2\)

\(\left( 1 \right) \Leftrightarrow x = \frac{{ - 3m + 4}}{m};\,\,\,\,\,\left( 2 \right) \Leftrightarrow \frac{{3m + 2}}{{m + 2}}\)

Xét \(\frac{{ - 3m + 4}}{m} = \frac{{3m + 2}}{{m + 2}}\)\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left( { - 3m + 4} \right)\left( {m + 2} \right) = \left( {3m + 2} \right)m \Leftrightarrow - 3{m^2} - 2m + 8 = 3{m^2} + 2m \Leftrightarrow 6{m^2} + 4m - 8 = 0 \Leftrightarrow 3{m^2} + 2m - 4 = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = \frac{{ - 1 + \sqrt {13} }}{3}\\m = \frac{{ - 1 - \sqrt {13} }}{3}\end{array} \right.\end{array}\)\( \Rightarrow \frac{{3m - 4}}{m} \ne \frac{{3m + 2}}{{m + 2}},\,\,\forall m \ne 0,\,m \ne - 2,\,m \ne \frac{{ - 1 \pm \sqrt {13} }}{3}\)

Vậy, với \(m \ne 0\), \(m \ne - 2\) và \(\,m \ne \frac{{ - 1 \pm \sqrt {13} }}{3}\) phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt. Với \(\,m = \frac{{ - 1 \pm \sqrt {13} }}{3}\), phương trình có nghiệm duy nhất.

Đáp án cần chọn là: B

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10