Cho phương trình \(\frac{{3m\left( {x - 1} \right)}}{{x + 1}} = 5m + 1\). Khẳng định nào dưới đây

Câu hỏi số 280996:

Vận dụng

Cho phương trình \(\frac{{3m\left( {x - 1} \right)}}{{x + 1}} = 5m + 1\). Khẳng định nào dưới đây đúng?

A. Khi \(m \ne - \frac{1}{8}\) phương trình có nghiệm bằng 0.

B. Khi \(m \ne - \frac{1}{2}\) phương trình có nghiệm duy nhất \(x = \frac{{ - 8m - 1}}{{2m + 1}}\).

C. Khi \(\left\{ \begin{array}{l}m \ne - \frac{1}{2}\\m \ne 0\end{array} \right.\) phương trình có nghiệm duy nhất \(x = \frac{{ - 8m - 1}}{{2m + 1}}\).

D. Khi \(m = - \frac{1}{2}\) phương trình có tập nghiệm bằng \(S = \mathbb{R}\).

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:280996

Phương pháp giải

Xét phương trình dạng \(a\,x = b\) (1):

+) Nếu \(a \ne 0\) thì (1) có nghiệm duy nhất \(x = \frac{b}{a}\)

+) Nếu \(a = b = 0\) thì (1) có vô số nghiệm

+) Nếu \(a = 0,\,\,b \ne 0\) thì (1) vô nghiệm.

Giải chi tiết

ĐKXĐ: \(x \ne - 1\)

\(\begin{array}{l}\frac{{3m\left( {x - 1} \right)}}{{x + 1}} = 5m + 1\,\,\,(*) \Leftrightarrow 3m\left( {x - 1} \right) = \left( {5m + 1} \right)\left( {x + 1} \right) \Leftrightarrow 3mx - 3m = 5mx + 5m + x + 1\\ \Leftrightarrow \left( {2m + 1} \right)x = - 8m - 1\,\,(2*)\end{array}\)

+) TH1: \(2m + 1 = 0 \Leftrightarrow m = - \frac{1}{2}\):

\(\left( {2*} \right) \Leftrightarrow 0x = - \frac{3}{4}\) (vô nghiệm) \( \Rightarrow \) Phương trình (*) vô nghiệm.

+) TH2: \(2m + 1 \ne 0 \Leftrightarrow m \ne - \frac{1}{2}\):

\(\left( {2*} \right) \Leftrightarrow x = \frac{{ - 8m - 1}}{{2m + 1}}\)

Xét \(\frac{{ - 8m - 1}}{{2m + 1}} = - 1 \Leftrightarrow 8m + 1 = 2m + 1 \Leftrightarrow m = 0\)

\( \Rightarrow \) Với \(m = 0\): phương trình (*) vô nghiệm; với \(m \ne 0\), phương trình (*) có nghiệm duy nhất \(x = \frac{{ - 8m - 1}}{{2m + 1}}\).

Đáp án cần chọn là: C

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.