Cho phương trình \(\frac{{3m\left( {x - 1} \right)}}{{x + 1}} = 5m + 1\). Khẳng định nào dưới đây

Câu hỏi số 280996:

Vận dụng

Cho phương trình \(\frac{{3m\left( {x - 1} \right)}}{{x + 1}} = 5m + 1\). Khẳng định nào dưới đây đúng?

A. Khi \(m \ne - \frac{1}{8}\) phương trình có nghiệm bằng 0.

B. Khi \(m \ne - \frac{1}{2}\) phương trình có nghiệm duy nhất \(x = \frac{{ - 8m - 1}}{{2m + 1}}\).

C. Khi \(\left\{ \begin{array}{l}m \ne - \frac{1}{2}\\m \ne 0\end{array} \right.\) phương trình có nghiệm duy nhất \(x = \frac{{ - 8m - 1}}{{2m + 1}}\).

D. Khi \(m = - \frac{1}{2}\) phương trình có tập nghiệm bằng \(S = \mathbb{R}\).

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:280996

Phương pháp giải

Xét phương trình dạng \(a\,x = b\) (1):

+) Nếu \(a \ne 0\) thì (1) có nghiệm duy nhất \(x = \frac{b}{a}\)

+) Nếu \(a = b = 0\) thì (1) có vô số nghiệm

+) Nếu \(a = 0,\,\,b \ne 0\) thì (1) vô nghiệm.

Giải chi tiết

ĐKXĐ: \(x \ne - 1\)

\(\begin{array}{l}\frac{{3m\left( {x - 1} \right)}}{{x + 1}} = 5m + 1\,\,\,(*) \Leftrightarrow 3m\left( {x - 1} \right) = \left( {5m + 1} \right)\left( {x + 1} \right) \Leftrightarrow 3mx - 3m = 5mx + 5m + x + 1\\ \Leftrightarrow \left( {2m + 1} \right)x = - 8m - 1\,\,(2*)\end{array}\)

+) TH1: \(2m + 1 = 0 \Leftrightarrow m = - \frac{1}{2}\):

\(\left( {2*} \right) \Leftrightarrow 0x = - \frac{3}{4}\) (vô nghiệm) \( \Rightarrow \) Phương trình (*) vô nghiệm.

+) TH2: \(2m + 1 \ne 0 \Leftrightarrow m \ne - \frac{1}{2}\):

\(\left( {2*} \right) \Leftrightarrow x = \frac{{ - 8m - 1}}{{2m + 1}}\)

Xét \(\frac{{ - 8m - 1}}{{2m + 1}} = - 1 \Leftrightarrow 8m + 1 = 2m + 1 \Leftrightarrow m = 0\)

\( \Rightarrow \) Với \(m = 0\): phương trình (*) vô nghiệm; với \(m \ne 0\), phương trình (*) có nghiệm duy nhất \(x = \frac{{ - 8m - 1}}{{2m + 1}}\).

Đáp án cần chọn là: C

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10