a) Tìm m để phương trình \({x^2} + 2x + m = 0\) có 2 nghiệm phân biệt \({x_1},\,\,{x_2}\) thỏa \(x_1^2 +

Câu hỏi số 281034:

Vận dụng

a) Tìm m để phương trình \({x^2} + 2x + m = 0\) có 2 nghiệm phân biệt \({x_1},\,\,{x_2}\) thỏa \(x_1^2 + x_2^2 = 6\).

b) Giải phương trình: \(\sqrt {{x^2} + 2x - 6} = 2x - 3\).

A. a)\(m = - 1\).

b) \(S = \left\{ {3;\frac{5}{3}} \right\}\).

B. a)\(m = - 2\).

b) \(S = \left\{ {3;\frac{5}{3}} \right\}\).

C. a)\(m = - 1\).

b) \(S = \left\{ {3;\frac{7}{3}} \right\}\).

D. a)\(m = - 1\).

b) \(S = \left\{ {3;\frac{11}{3}} \right\}\).

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:281034

Phương pháp giải

a)Sử dụng hệ thức Vi-ét.

b)\(\sqrt {f\left( x \right)} = g\left( x \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}g\left( x \right) \ge 0\\f\left( x \right) = {g^2}\left( x \right)\end{array} \right.\).

Giải chi tiết

a)Để phương trình \({x^2} + 2x + m = 0\) có 2 nghiệm phân biệt thì \(\Delta ' > 0 \Leftrightarrow 1 - m > 0 \Leftrightarrow m < 1\)

Theo Vi – ét, ta có: \({x_1} + {x_2} = \frac{{ - 2}}{1} = - 2,\,\,\,{x_1}{x_2} = \frac{m}{1} = m\)

Theo đề bài: \(x_1^2 + x_2^2 = 6 \Leftrightarrow {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 2{x_1}{x_2} = 6 \Leftrightarrow {\left( { - 2} \right)^2} - 2m = 6 \Leftrightarrow 4 - 2m = 6 \Leftrightarrow 2m = - 2 \Leftrightarrow m = - 1\) (thỏa mãn)

Kết luận: \(m = - 1\).

b) \(\begin{array}{l}\sqrt {{x^2} + 2x - 6} = 2x - 3 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2x - 3 \ge 0\\{x^2} + 2x - 6 = {\left( {2x - 3} \right)^2}\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge \frac{3}{2}\\{x^2} + 2x - 6 = 4{x^2} - 12x + 9\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge \frac{3}{2}\\3{x^2} - 14x + 15 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 3\\x = \frac{5}{3}\end{array} \right.\,\,\left( {tm} \right)\end{array}\)

Vậy, phương trình đã cho có tập nghiệm \(S = \left\{ {3;\frac{5}{3}} \right\}\).

Đáp án cần chọn là: A

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.