a) Tìm m để phương trình \({x^2} + 2x + m = 0\) có 2 nghiệm phân biệt \({x_1},\,\,{x_2}\) thỏa \(x_1^2 +

Câu hỏi số 281034:

Vận dụng

a) Tìm m để phương trình \({x^2} + 2x + m = 0\) có 2 nghiệm phân biệt \({x_1},\,\,{x_2}\) thỏa \(x_1^2 + x_2^2 = 6\).

b) Giải phương trình: \(\sqrt {{x^2} + 2x - 6} = 2x - 3\).

A. a)\(m = - 1\).

b) \(S = \left\{ {3;\frac{5}{3}} \right\}\).

B. a)\(m = - 2\).

b) \(S = \left\{ {3;\frac{5}{3}} \right\}\).

C. a)\(m = - 1\).

b) \(S = \left\{ {3;\frac{7}{3}} \right\}\).

D. a)\(m = - 1\).

b) \(S = \left\{ {3;\frac{11}{3}} \right\}\).

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:281034

Phương pháp giải

a)Sử dụng hệ thức Vi-ét.

b)\(\sqrt {f\left( x \right)} = g\left( x \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}g\left( x \right) \ge 0\\f\left( x \right) = {g^2}\left( x \right)\end{array} \right.\).

Giải chi tiết

a)Để phương trình \({x^2} + 2x + m = 0\) có 2 nghiệm phân biệt thì \(\Delta ' > 0 \Leftrightarrow 1 - m > 0 \Leftrightarrow m < 1\)

Theo Vi – ét, ta có: \({x_1} + {x_2} = \frac{{ - 2}}{1} = - 2,\,\,\,{x_1}{x_2} = \frac{m}{1} = m\)

Theo đề bài: \(x_1^2 + x_2^2 = 6 \Leftrightarrow {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 2{x_1}{x_2} = 6 \Leftrightarrow {\left( { - 2} \right)^2} - 2m = 6 \Leftrightarrow 4 - 2m = 6 \Leftrightarrow 2m = - 2 \Leftrightarrow m = - 1\) (thỏa mãn)

Kết luận: \(m = - 1\).

b) \(\begin{array}{l}\sqrt {{x^2} + 2x - 6} = 2x - 3 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2x - 3 \ge 0\\{x^2} + 2x - 6 = {\left( {2x - 3} \right)^2}\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge \frac{3}{2}\\{x^2} + 2x - 6 = 4{x^2} - 12x + 9\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge \frac{3}{2}\\3{x^2} - 14x + 15 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 3\\x = \frac{5}{3}\end{array} \right.\,\,\left( {tm} \right)\end{array}\)

Vậy, phương trình đã cho có tập nghiệm \(S = \left\{ {3;\frac{5}{3}} \right\}\).

Đáp án cần chọn là: A

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10