a) Cho biết \(\sin \alpha = \frac{1}{4}\). Hãy tính \(\cot \alpha \)? b) Trong mặt phẳng Oxy cho bốn

Câu hỏi số 281035:

Vận dụng

a) Cho biết \(\sin \alpha = \frac{1}{4}\). Hãy tính \(\cot \alpha \)?

b) Trong mặt phẳng Oxy cho bốn điểm không thẳng hàng: \(A\left( {3;4} \right),\,B\left( {4;1} \right),\,C\left( {2; - 3} \right),\,D\left( { - 1;6} \right)\). Chứng minh rằng: ABCD là tứ giác nội tiếp được một đường tròn.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:281035

Phương pháp giải

a) \(1 + {\cot ^2}\alpha = \frac{1}{{{{\sin }^2}\alpha }}\).

b) Công thức xác định góc giữa hai vectơ: \(\cos \left( {\overrightarrow a ;\overrightarrow b } \right) = \frac{{\overrightarrow a .\overrightarrow b }}{{\left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b } \right|}}\).

Giải chi tiết

Ta có: \(1 + {\cot ^2}\alpha = \frac{1}{{{{\sin }^2}\alpha }} \Leftrightarrow 1 + {\cot ^2}\alpha = \frac{1}{{{{\left( {\frac{1}{4}} \right)}^2}}} \Leftrightarrow {\cot ^2}\alpha = 15 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\cot \alpha = \sqrt {15} \\\cot \alpha = - \sqrt {15} \end{array} \right.\).

\(\overrightarrow {AB} = \left( {1; - 3} \right),\,\overrightarrow {AD} = \left( { - 4;2} \right),\,\,\overrightarrow {CB} = \left( {2;4} \right),\,\overrightarrow {CD} = \left( { - 3;9} \right)\)

\(\begin{array}{l}\cos \widehat {BAD} = \cos \left( {\overrightarrow {AB} ;\overrightarrow {AD} } \right) = \frac{{1.\left( { - 4} \right) + \left( { - 3} \right).2}}{{\sqrt {{1^2} + {{\left( { - 3} \right)}^2}} .\sqrt {{{\left( { - 4} \right)}^2} + {2^2}} }} = - \frac{1}{{\sqrt 2 }} \Rightarrow \widehat {BAD} = 135^\circ \\\cos \widehat {BCD} = \cos \left( {\overrightarrow {CB} ;\overrightarrow {CD} } \right) = \frac{{2.\left( { - 3} \right) + 4.9}}{{\sqrt {{2^2} + {4^2}} .\sqrt {{{\left( { - 3} \right)}^2} + {9^2}} }} = \frac{1}{{\sqrt 2 }} \Rightarrow \widehat {BCD} = 45^\circ \end{array}\)

\( \Rightarrow \widehat {BAD} + \widehat {BCD} = 135^\circ + 45^\circ = 180^\circ \)

\( \Rightarrow \)ABCD là tứ giác nội tiếp được một đường tròn (đpcm).

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10