Giá trị lớn nhất của hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{mx - 1}}{{2x + m}}\) trên đoạn \(\left[ {3;5}

Câu hỏi số 281315:

Vận dụng

Giá trị lớn nhất của hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{mx - 1}}{{2x + m}}\) trên đoạn \(\left[ {3;5} \right]\) bằng 2 khi và chỉ khi:

A. \(m = 7\).

B. \(m = \left\{ {7;13} \right\}\).

C. \(m \in \emptyset \).

D. \(m = 13\).

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:281315

Phương pháp giải

Hàm bậc nhất trên bậc nhất \(y = \frac{{ax + b}}{{cx + d}}\) có GTLN trên \(\left[ {a;b} \right] \Leftrightarrow - \frac{d}{c} \notin \left[ {a;b} \right]\)

Giải chi tiết

\(f\left( x \right) = \frac{{mx - 1}}{{2x + m}},\,\,\left( {x \ne - \frac{m}{2}} \right) \Rightarrow f'\left( x \right) = \frac{{{m^2} + 2}}{{{{\left( {2x + m} \right)}^2}}} > 0,\,\forall x \ne - \frac{m}{2}\,\)

Để hàm số đạt GTLN bằng 2 trên đoạn \(\left[ {3;5} \right]\) thì

\(\left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l} - \frac{m}{2} < 3\\ - \frac{m}{2} > 5\end{array} \right.\\f\left( 5 \right) = 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}m > - 6\\m < - 10\end{array} \right.\\\frac{{5m - 1}}{{10 + m}} = 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}m > - 6\\m < - 10\end{array} \right.\\5m - 1 = 20 + 2m\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}m > - 6\\m < - 10\end{array} \right.\\m = 7\end{array} \right.\,\,\,\left( {tm} \right)\).

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.