Cho khối nón đỉnh \(O\) trục \(OI\), bán kính đáy bằng a và chiều cao bằng \(\frac{a}{2}\). Mặt
Cho khối nón đỉnh \(O\) trục \(OI\), bán kính đáy bằng a và chiều cao bằng \(\frac{a}{2}\). Mặt phẳng \(\left( P \right)\) thay đổi luôn đi qua O và cắt hình nón theo thiết diện là tam giác AOB. Diện tích lớn nhất của tam giác AOB là:
Đáp án đúng là: D
Quảng cáo
Gọi M là trung điểm của AB \( \Rightarrow SM \bot AB \Rightarrow {S_{\Delta SAB}} = \frac{1}{2}SM.AB\)
Gọi M là trung điểm của AB và độ dài đoạn OM là x
\(\Delta SOM\) vuông tại O \( \Rightarrow SM = \sqrt {S{O^2} + O{M^2}} = \sqrt {\frac{{{a^2}}}{4} + {x^2}} \)
\(\Delta BOM\) vuông tại M \( \Rightarrow BM = \sqrt {O{B^2} - O{M^2}} = \sqrt {{a^2} - {x^2}} \) \( \Rightarrow AB = 2\sqrt {{a^2} - {x^2}} \)
Ta có: \(AB \bot OM,\,\,AB \bot SO \Rightarrow AB \bot \left( {SOM} \right) \Rightarrow AB \bot SM\)
\( \Rightarrow {S_{\Delta SAB}} = \frac{1}{2}.SM.AB = \frac{1}{2}.\sqrt {\frac{{{a^2}}}{4} + {x^2}} .2\sqrt {{a^2} - {x^2}} = \sqrt {\frac{{{a^2}}}{4} + {x^2}} .\sqrt {{a^2} - {x^2}} \le \frac{{\left( {\frac{{{a^2}}}{4} + {x^2}} \right) + \left( {{a^2} - {x^2}} \right)}}{2} = \frac{{5{a^2}}}{8}\)
Diện tích lớn nhất của tam giác AOB là: \(\frac{{5{a^2}}}{8}\).
Đáp án cần chọn là: D
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
