Cho a, b, c là các số thực khác không (\(b \ne c\)) và \(\frac{1}{c} = \frac{1}{2}\left( {\frac{1}{a} +

Câu hỏi số 281608:

Vận dụng cao

Cho a, b, c là các số thực khác không (\(b \ne c\)) và \(\frac{1}{c} = \frac{1}{2}\left( {\frac{1}{a} + \frac{1}{b}} \right)\). Chứng minh rằng: \(\frac{a}{b} = \frac{{a - c}}{{c - b}}\).

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:281608

Phương pháp giải

- Biến đổi phương trình đã cho một cách phù hợp để tìm ra điều cần chứng minh.

Giải chi tiết

Theo bài ta có:

\(\begin{array}{l}\;\;\;\;\frac{1}{c} = \frac{1}{2}\left( {\frac{1}{a} + \frac{1}{b}} \right) \Leftrightarrow \frac{2}{c} = \frac{1}{a} + \frac{1}{b}\\ \Leftrightarrow \frac{1}{c} + \frac{1}{c} = \frac{1}{a} + \frac{1}{b} \Leftrightarrow \frac{1}{c} - \frac{1}{a} = \frac{1}{b} - \frac{1}{c}\\ \Leftrightarrow \frac{a}{{c.a}} - \frac{c}{{a.c}} = \frac{c}{{b.c}} - \frac{b}{{c.b}}\\ \Leftrightarrow \frac{{a - c}}{{ac}} = \frac{{c - b}}{{bc}}\end{array}\)

\( \Leftrightarrow \frac{{a - c}}{{c - b}} = \frac{{ac}}{{bc}} = \frac{a}{b}\) (điều phải chứng minh) (Theo tính chất tỉ lệ thức)

Tham Gia Group Dành Cho 2K12 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 7 trên Tuyensinh247.com Học bám sát chương trình SGK mới nhất của Bộ Giáo dục. Cam kết giúp học sinh lớp 7 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link