Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Toán11

Tổng \(C_{2017}^1 + C_{2017}^3 + ... + C_{2017}^{2015} + C_{2017}^{2017}\) nhận giá trị là số nào sau

Câu hỏi số 281658:
Thông hiểu

Tổng \(C_{2017}^1 + C_{2017}^3 + ... + C_{2017}^{2015} + C_{2017}^{2017}\) nhận giá trị là số nào sau đây?

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:281658
Phương pháp giải

Sử dụng công thức khai triển Newton dạng: \({\left( {x + 1} \right)^n} = \sum\limits_{i = 0}^n {C_n^i{x^n}} \).

Giải chi tiết

Ta có: \({\left( {x + 1} \right)^{2017}} = \sum\limits_{i = 0}^{2017} {C_{2017}^i{x^{2017}}} \)

\(\begin{array}{l}x = 1 \Rightarrow {\left( {1 + 1} \right)^{2017}} = \sum\limits_{i = 0}^{2017} {C_{2017}^i{1^{2017}}}  \Leftrightarrow C_{2017}^0 + C_{2017}^1 + C_{2017}^2 + C_{2017}^3 + ... + C_{2017}^{2016} + C_{2017}^{2017} = {2^{2017}}\\x =  - 1 \Rightarrow {\left( { - 1 + 1} \right)^{2017}} = \sum\limits_{i = 0}^{2017} {C_{2017}^i{{\left( { - 1} \right)}^{2017}}}  \Leftrightarrow C_{2017}^0 - C_{2017}^1 + C_{2017}^2 - C_{2017}^3 + ... + C_{2017}^{2016} - C_{2017}^{2017} = 0\\ \Rightarrow 2\left( {C_{2017}^1 + C_{2017}^3 + ... + C_{2017}^{2015} + C_{2017}^{2017}} \right) = {2^{2017}} - 0 \Leftrightarrow C_{2017}^1 + C_{2017}^3 + ... + C_{2017}^{2015} + C_{2017}^{2017} = {2^{2016}}\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn