Số nghiệm thuộc khoảng \(\left( {0;\pi } \right)\) của phương trình \({\sin ^2}x + 2\sin x\cos x - 2{\cos

Câu hỏi số 281659:

Vận dụng

Số nghiệm thuộc khoảng \(\left( {0;\pi } \right)\) của phương trình \({\sin ^2}x + 2\sin x\cos x - 2{\cos ^2}x = \frac{1}{2}\) là:

A. 2

B. 4

C. 3

D. 1

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:281659

Phương pháp giải

Chia cả hai vế của phương trình cho \({\sin ^2}x\).

Giải chi tiết

\(x \in \left( {0;\pi } \right) \Rightarrow \sin x \ne 0\), khi đó:

\(\begin{array}{l}{\sin ^2}x + 2\sin x\cos x - 2{\cos ^2}x = \frac{1}{2} \Leftrightarrow 1 + 2\cot x - 2{\cot ^2}x = \frac{1}{{2{{\sin }^2}x}}\\ \Leftrightarrow 1 + 2\cot x - 2{\cot ^2}x = \frac{1}{2}\left( {{{\cot }^2}x + 1} \right) \Leftrightarrow 2 + 4\cot x - 4{\cot ^2}x = {\cot ^2}x + 1\\ \Leftrightarrow 5{\cot ^2}x - 4\cot x - 1 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\cot x = 1\\\cot x = - \frac{1}{5}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{4} + k\pi \\x = {\mathop{\rm arccot}\nolimits} \left( { - \frac{1}{5}} \right) + k\pi \end{array} \right.,\,\,k \in Z\end{array}\)

Do \(x \in \left( {0;\pi } \right) \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{4}\\x = \pi - {\mathop{\rm arccot}\nolimits} \frac{{ - 1}}{5}\end{array} \right.\)

Vậy phương trình có 2 nghiệm thuộc khoảng\(\left( {0;\pi } \right)\).

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.