Tìm \(n\)biết \(\frac{1}{{{{\log }_2}x}} + \frac{1}{{{{\log }_{{2^2}}}x}} + \frac{1}{{{{\log }_{{2^3}}}x}} +

Câu hỏi số 281935:

Thông hiểu

Tìm \(n\)biết \(\frac{1}{{{{\log }_2}x}} + \frac{1}{{{{\log }_{{2^2}}}x}} + \frac{1}{{{{\log }_{{2^3}}}x}} + ...\frac{1}{{{{\log }_{{2^n}}}x}} = \frac{{465}}{{{{\log }_2}x}}\) luôn đúng với mọi \(x > 0,x \ne 1\).

A. \(n = 31\)

B. \(n \in \emptyset \)

C. \(n = 30\)

D. \(n = - 31\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:281935

Phương pháp giải

Sử dụng công thức \({\log _{{a^n}}}b = \frac{1}{n}{\log _a}b\,\,\left( {0 < a \ne 1;\,\,b > 0} \right)\).

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l}\frac{1}{{{{\log }_2}x}} + \frac{1}{{{{\log }_{{2^2}}}x}} + \frac{1}{{{{\log }_{{2^3}}}x}} + ...\frac{1}{{{{\log }_{{2^n}}}x}} = \frac{{465}}{{{{\log }_2}x}}\\DK:\,\,x > 0\\ \Leftrightarrow \frac{1}{{{{\log }_2}x}} + \frac{2}{{{{\log }_2}x}} + \frac{3}{{{{\log }_2}x}} + ... + \frac{n}{{{{\log }_2}x}} = \frac{{465}}{{{{\log }_2}x}}\\ \Leftrightarrow \frac{{1 + 2 + ... + n}}{{{{\log }_2}x}} = \frac{{465}}{{{{\log }_2}x}}\\ \Leftrightarrow \frac{{n\left( {n + 1} \right)}}{2} = 465\\ \Leftrightarrow {n^2} + n - 930 = 0 \Leftrightarrow n = 30\end{array}\)

Chọn đáp án C.

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.