Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số\(y = {x^4} - 2{x^2} + (2{m^2} - 1)x + 5\)

Câu hỏi số 281940:

Vận dụng

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số\(y = {x^4} - 2{x^2} + (2{m^2} - 1)x + 5\) đồng biến trên khoảng\((1; + \infty )\).

\( - \frac{{\sqrt 2 }}{2} \le m \le \frac{{\sqrt 2 }}{2}.\)

\( - \frac{{\sqrt 2 }}{2} < m < \frac{{\sqrt 2 }}{2}.\)

C. \(m < - \frac{{\sqrt 2 }}{2}\) hoặc \(m > \frac{{\sqrt 2 }}{2}.\)

\(m \le - \frac{{\sqrt 2 }}{2}\) hoặc \(m \ge \frac{{\sqrt 2 }}{2}.\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:281940

Phương pháp giải

+) Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( {1; + \infty } \right) \Leftrightarrow y' \ge 0\,\,\forall x \in \left( {1; + \infty } \right)\).

+) Cô lập m, đưa vbaats phương trình về dạng \(f\left( m \right) \le f\left( x \right)\,\,\forall x \in \left( {1; + \infty } \right) \Leftrightarrow f\left( m \right) \le \mathop {\min }\limits_{\left( {1; + \infty } \right)} f\left( x \right)\)

Giải chi tiết

Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( {1; + \infty } \right) \Leftrightarrow y' \ge 0\,\,\forall x \in \left( {1; + \infty } \right)\). Ta có:

\(\begin{array}{l}y' = 4{x^3} - 4x + 2{m^2} - 1 \Rightarrow y' \ge 0 \Leftrightarrow f\left( x \right) = 4{x^3} - 4x - 1 \ge - 2{m^2};\,\,x \in \left( {1; + \infty } \right)\\ \Rightarrow - 2{m^2} \le \mathop {\min }\limits_{\left( {1; + \infty } \right)} f\left( x \right)\end{array}\)

Ta có: \(f'\left( x \right) = 12{x^2} - 4 \Rightarrow f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow x = \pm \frac{1}{{\sqrt 3 }}\). Có bảng biến thiên hàm số \(f\left( x \right)\) như sau:

Từ bảng biến thiên ta có: \(f\left( x \right) > - 1\,\,\forall x \in \left( {1; + \infty } \right) \Rightarrow - 2{m^2} \le - 1 \Leftrightarrow {m^2} \ge \frac{1}{2} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m \ge \frac{{\sqrt 2 }}{2}\\m \le - \frac{{\sqrt 2 }}{2}\end{array} \right.\)

Chọn đáp án D.

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.