Cho tứ diện đều \(ABCD\) có cạnh \(2a\). Tính bán kính \(r\) của mặt cầu tiếp xúc với tất
Cho tứ diện đều \(ABCD\) có cạnh \(2a\). Tính bán kính \(r\) của mặt cầu tiếp xúc với tất cả các mặt của tứ diện.
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
Gọi H và K lần lượt là hình chiếu của A xuống \(\left( {BCD} \right)\) và \(\left( {ABC} \right)\).
\(AH \cap DK = O.\) Khi đó O là tâm mặt cầu nội tiếp tứ diện.
Ta có: \(DH = \frac{2}{3}\sqrt {{{\left( {2a} \right)}^2} - {a^2}} = \frac{{2a}}{{\sqrt 3 }};\,\,IK = \frac{1}{2}.\frac{{2a}}{{\sqrt 3 }} = \frac{a}{{\sqrt 3 }}\)
\(DK = \sqrt {D{I^2} - I{K^2}} = \sqrt {4{a^2} - {a^2} - {{\left( {\frac{a}{3}} \right)}^2}} = \frac{{2a\sqrt 6 }}{3}\)
Ta có:
\(\begin{array}{l}\Delta DOH \sim \Delta DIK \Rightarrow \frac{{OH}}{{DH}} = \frac{{IK}}{{DK}} \Rightarrow OH = DH.\frac{{IK}}{{DK}}\\ \Rightarrow r = OH = \frac{{2a}}{{\sqrt 3 }}.\frac{{\frac{a}{{\sqrt 3 }}}}{{\frac{{2a\sqrt 6 }}{{\sqrt 3 }}}} = \frac{{a\sqrt 6 }}{6}\end{array}\)
Chọn đáp án B.
Đáp án cần chọn là: B
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
