Tính \(P = \frac{{{x^5} - 4{x^3} - 3x + 9}}{{{x^4} + 3{x^2} + 11}}\) biết \(\frac{{{x^2} + x + 1}}{x} = 4\) .
Câu 282002: Tính \(P = \frac{{{x^5} - 4{x^3} - 3x + 9}}{{{x^4} + 3{x^2} + 11}}\) biết \(\frac{{{x^2} + x + 1}}{x} = 4\) .
A. \(P = \frac{{70x}}{{30x}} = \frac{7}{3}\) .
B. \(P = \frac{{20x}}{{50x}} = \frac{2}{5}\) .
C. \(P = \frac{{20x}}{{90x}} = \frac{2}{9}\) .
D. \(P = \frac{{20x}}{{30x}} = \frac{2}{3}\) .
Do \(\frac{{{x^2} + x + 1}}{x} = 4\)nên \({x^2} + x + 1 = 4x\)
Phân tích tử số và mẫu số, làm xuất hiện \({x^2} + x + 1\) và thay thế \({x^2} + x + 1\) bởi \(4x\).
-
Đáp án : D(2) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Do \(\frac{{{x^2} + x + 1}}{x} = 4\)nên \({x^2} + x + 1 = 4x\)
Xét tử số:
\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,x{}^5 - 4{x^3} - 3x + 9\\ = \left( {{x^2} + x + 1} \right)\left( {{x^3} - {x^2} - 4x + 5} \right) + \left( { - 4x + 4} \right)\\ = \,4x\left( {{x^3} - {x^2} - 4x + 5} \right) + \left( { - 4x + 4} \right)\\ = 4\left( {{x^4} - {x^3} - 4{x^2} + 4x + 1} \right)\\ = 4\left[ {\left( {{x^2} + x + 1} \right)\left( {{x^2} - 2x - 3} \right) + 9x + 4} \right]\\ = 4\left[ {4x\left( {{x^2} - 2x - 3} \right) + 9x + 4} \right]\\ = 4\left[ {4x\left( {{x^2} + x + 1 - 3x - 4} \right) + 9x + 4} \right]\\ = 4\left[ {4x\left( {4x - 3x - 4} \right) + 9x + 4} \right]\\ = 4\left( {4{x^2} - 7x + 4} \right)\\ = 16\left( {{x^2} + x + 1} \right) - 44x\\ = 16.4x - 44x = 20x\end{array}\)
Tương tự, mẫu số:
\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,{x^4} + 3{x^2} + 11\\ = \left( {{x^2} + x + 1} \right)\left( {{x^2} - x + 3} \right) - 2x + 8\\ = 4x\left( {{x^2} + x + 1 - 2x + 2} \right) - 2x + 8\\ = 4x\left( {4x - 2x + 2} \right) - 2x + 8\\ = 8{x^2} + 6x + 8\\ = 8\left( {{x^2} + x + 1} \right) - 2x\\ = 8.4x - 2x = 30x\end{array}\)
Vậy \(P = \frac{{20x}}{{30x}} = \frac{2}{3}\) .
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Tham Gia Group 2K9 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí
>> Học trực tuyến lớp 9 và luyện vào lớp 10 tại Tuyensinh247.com, cam kết giúp học sinh lớp 9 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
