Gọi a là nghiệm dương của phương trình \(\sqrt 2 {x^2} + x - 1 = 0\) . Không giải phương trình, hãy

Câu hỏi số 282001:

Vận dụng cao

Gọi a là nghiệm dương của phương trình \(\sqrt 2 {x^2} + x - 1 = 0\) . Không giải phương trình, hãy tính \(C = \,\frac{{2a - 3}}{{\sqrt {2\left( {2{a^4} - 2a + 3} \right)} + 2{a^2}}}\) .

A. \(C = \frac{{ - 2}}{{\sqrt 2 }}\) .

B. \(C = \frac{{ - 1}}{{\sqrt 3 }}\) .

C. \(C = \frac{{ - 1}}{{\sqrt 7 }}\) .

D. \(C = \frac{{ - 1}}{{\sqrt 2 }}\) .

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:282001

Phương pháp giải

+) Tính \({a^2}\) và \({a^4}\) theo a.

+) Thế thích hợp vào biểu thức của C và rút gọn.

Giải chi tiết

Ta có: a là nghiệm dương của phương trình \(\sqrt 2 {x^2} + x - 1 = 0\) nên

\(\sqrt 2 {a^2} + a - 1 = 0\, \Leftrightarrow \,{a^2} = \frac{{1 - a}}{{\sqrt 2 }}\,\,\,\left( {0 < a < 1} \right) \Rightarrow {a^4} = \frac{{1 - 2a + {a^2}}}{2}\)

Thay lại vào C, ta được:

\(\begin{array}{l}C = \,\frac{{2a - 3}}{{\sqrt {2\left( {2{a^4} - 2a + 3} \right)} + 2{a^2}}}\\C = \frac{{\left( {2a - 3} \right)\left[ {\sqrt {2\left( {2{a^4} - 2a + 3} \right)} - 2{a^2}} \right]}}{{\left[ {\sqrt {2\left( {2{a^4} - 2a + 3} \right)} + 2{a^2}} \right]\left[ {\sqrt {2\left( {2{a^4} - 2a + 3} \right)} - 2{a^2}} \right]}}\\C = \frac{{\left( {2a - 3} \right)\left[ {\sqrt {2\left( {2{a^4} - 2a + 3} \right)} - 2{a^2}} \right]}}{{2\left( {2{a^4} - 2a + 3} \right) - 4{a^4}}}\\C = \frac{{\left( {2a - 3} \right)\left[ {\sqrt {2\left( {2{a^4} - 2a + 3} \right)} - 2{a^2}} \right]}}{{2\left( { - 2a + 3} \right)}}\\C = - \frac{{\sqrt {2\left( {2{a^4} - 2a + 3} \right)} - 2{a^2}}}{2}\\C = \frac{{ - 1}}{2}\left[ {\sqrt {2\left( {2.\frac{{1 - 2a + {a^2}}}{2} - 2a + 3} \right)} - 2{a^2}} \right]\\C = \frac{{ - 1}}{2}\left[ {\sqrt {2\left( {{a^2} - 4a + 4} \right)} - 2{a^2}} \right]\\C = \frac{{ - 1}}{2}\left[ {\sqrt {2{{\left( {2 - a} \right)}^2}} - 2{a^2}} \right]\\C = \frac{{ - 1}}{2}\left( {\sqrt 2 \left( {2 - a} \right) - 2{a^2}} \right)\\C = \frac{{a - 2}}{{\sqrt 2 }} + {a^2} = \frac{{a - 2}}{{\sqrt 2 }} + \frac{{1 - a}}{{\sqrt 2 }} = \frac{{ - 1}}{{\sqrt 2 }}\end{array}\)

Vậy \(C = \frac{{ - 1}}{{\sqrt 2 }}\) .

Đáp án cần chọn là: D

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link