Cho phương trình \({x^2} - x + m + 1 = 0\) (m là tham số). a) Giải phương trình với \(m = - 3.\) b)

Câu hỏi số 282126:

Vận dụng

Cho phương trình \({x^2} - x + m + 1 = 0\) (m là tham số).

a) Giải phương trình với \(m = - 3.\)

b) Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình đã cho có hai nghiệm \({x_1},\;{x_2}\) thỏa mãn điều kiện: \(\left| {{x_1} - {x_2}} \right| = 2.\)

A. \(\begin{array}{l}a)\,\,S = \left\{ {1;\, - 2} \right\}\\b)\,\,m = \frac{{ - 7}}{4}\end{array}\)

B. \(\begin{array}{l}a)\,\,S = \left\{ { - 1;\,2} \right\}\\b)\,\,m = \frac{7}{4}\end{array}\)

C. \(\begin{array}{l}a)\,\,S = \left\{ { - 1;\,2} \right\}\\b)\,\,m = \frac{{ - 7}}{4}\end{array}\)

D. \(\begin{array}{l}a)\,\,S = \left\{ {1;\, - 2} \right\}\\b)\,\,m = \frac{7}{4}\end{array}\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:282126

Phương pháp giải

a) Thay \(m = - 3\) vào phương trình và giải phương trình bậc hai một ẩn.

b) Phương trình có hai nghiệm \( \Leftrightarrow \Delta \ge 0.\)

+) Áp dụng hệ thức Vi-ét \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = - \frac{b}{a}\\{x_1}{x_2} = \frac{c}{a}\end{array} \right.\) và hệ thức bài cho để tìm \(m.\)

Giải chi tiết

Cho phương trình \({x^2} - x + m + 1 = 0\) (m là tham số).

a) Giải phương trình với \(m = - 3.\)

Với \(m = - 3\) ta có phương trình: \({x^2} - x - 2 = 0\)

Ta có: \(a = 1;\;b = - 1;\;c = - 2 \Rightarrow a - b + c = 1 + 1 - 2 = 0.\)

\( \Rightarrow \) Phương trình có hai nghiệm phân biệt: \({x_1} = - 1;\;\;{x_2} = - \frac{c}{a} = 2.\)

Vậy với \(m = - 3\) phương trình có tập nghiệm \(S = \left\{ { - 1;\;2} \right\}.\)

b) Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình đã cho có hai nghiệm \({x_1},\;{x_2}\) thỏa mãn điều kiện: \(\left| {{x_1} - {x_2}} \right| = 2.\)

Phương trình có hai nghiệm \( \Leftrightarrow \Delta \ge 0 \Leftrightarrow 1 - 4\left( {m + 1} \right) \ge 0 \Leftrightarrow m \le - \frac{3}{4}.\)

Áp dụng hệ thức Vi-ét ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = 1\\{x_1}{x_2} = m + 1\end{array} \right..\)

Theo đề bài ta có: \(\left| {{x_1} - {x_2}} \right| = 2\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow {\left| {{x_1} - {x_2}} \right|^2} = 4\\ \Leftrightarrow x_1^2 - 2{x_1}{x_2} + x_2^2 = 4\\ \Leftrightarrow {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 4{x_1}{x_2} = 4\\ \Leftrightarrow 1 - 4\left( {m + 1} \right) = 4\\ \Leftrightarrow 1 - 4m - 4 = 4\\ \Leftrightarrow m = - \frac{7}{4}\;\;\left( {tm} \right).\end{array}\)

Vậy \(m = - \frac{7}{4}\) thỏa mãn bài toán.

Đáp án cần chọn là: C

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link