Một tam giác vuông có chu vi bằng 24 cm. Độ dài hai cạnh góc vuông hơn kém nhau 2 cm. Tính diện

Câu hỏi số 282127:

Vận dụng

Một tam giác vuông có chu vi bằng 24 cm. Độ dài hai cạnh góc vuông hơn kém nhau 2 cm. Tính diện tích tam giác vuông đó.

A. \(42\,c{m^2}\)

B. \(12\,c{m^2}\)

C. \(40\,c{m^2}\)

D. \(24\,c{m^2}\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:282127

Phương pháp giải

Giải bài toán bằng cách lập phương trình.

+) Gọi độ dài của cạnh góc vuông lớn của tam giác là \(x\;cm,\;\;\left( {2 < x \le 8} \right).\)

+) Từ đó suy ra độ dài cạnh góc vuông nhỏ của tam giác.

+) Tính cạnh huyền của tam giác vuông đó.

+) Áp dụng định lý Pi-ta-go để lập phương trình và giải phương trình tìm \(x.\)

+) Sử dụng công thức tính diện tích tam giác vuông để tính diện tích tam giác.

Giải chi tiết

Một tam giác vuông có chu vi bằng 24 cm. Độ dài hai cạnh góc vuông hơn kém nhau 2 cm. Tính diện tích tam giác vuông đó.

Gọi độ dài của cạnh góc vuông lớn của tam giác là \(x\;cm,\;\;\left( {2 < x \le 8} \right).\)

Khi đó độ dài cạnh góc vuông còn lại của tam giác là: \(x - 2\;\;\left( {cm} \right).\)

\( \Rightarrow \) Độ dài cạnh huyền của tam giác vuông là: \(24 - x - x + 2 = 26 - 2x\;\;\left( {cm} \right).\)

Áp dụng định lý Pi-ta-go cho tam giác vuông này ta có phương trình:

\(\begin{array}{l}\;\;\;\;{\left( {26 - 2x} \right)^2} = {x^2} + {\left( {x - 2} \right)^2}\\ \Leftrightarrow 676 - 104x + 4{x^2} = 2{x^2} - 4x + 4\\ \Leftrightarrow 2{x^2} - 100x + 672 = 0\\ \Leftrightarrow 2\left( {x - 42} \right)\left( {x - 8} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x - 42 = 0\\x - 8 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 42\;\;\left( {ktm} \right)\\x = 8\;\;\left( {tm} \right)\end{array} \right..\end{array}\)

\( \Rightarrow \) Độ dài cạnh góc vuông còn lại của tam giác là: \(8 - 2 = 6\left( {cm} \right).\)

Vậy diện tích của tam giác vuông là: \(S = \frac{1}{2}.8.6 = 24\;c{m^2}.\)

Đáp án cần chọn là: D

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link