Cho hình nón có bán kính đáy bằng 3m, diện tích toàn phần bằng \(24\pi \,\,{m^2}\). Tính thể tích

Câu hỏi số 282128:

Vận dụng

Cho hình nón có bán kính đáy bằng 3m, diện tích toàn phần bằng \(24\pi \,\,{m^2}\). Tính thể tích của hình nón.

A. \(36\pi \,\,\left( {{m^3}} \right)\)

B. \(18\pi \,\,\left( {{m^3}} \right)\)

C. \(9\pi \,\,\left( {{m^3}} \right)\)

D. \(12\pi \,\,\left( {{m^3}} \right)\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:282128

Phương pháp giải

\({S_{tp}} = \pi r\left( {r + l} \right);\,\,V = \frac{1}{3}\pi {r^2}h\), trong đó \(r;h;l\) lần lượt là độ dài bán kính đáy, đường cao và đường sinh của hình nón, và \({l^2} = {r^2} + {h^2}\).

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l}{S_{tp}} = 24\pi \,\,{m^2} \Rightarrow \pi r\left( {r + l} \right) = 24\pi \\ \Leftrightarrow 3\left( {3 + l} \right) = 24 \Leftrightarrow l = 5\,\,\left( m \right)\end{array}\)

\( \Rightarrow \) Độ dài đường sinh của hình nón bằng 5 m.

\( \Rightarrow \) Độ dài đường cao của hình nón là \(h = \sqrt {{l^2} - {r^2}} = \sqrt {{5^2} - {3^2}} = 4\,\,\left( m \right)\).

Vậy thể tích của khối nón là \(V = \frac{1}{3}\pi {r^2}h = \frac{1}{3}\pi {.3^2}.4 = 12\pi \,\,\left( {{m^3}} \right)\).

Đáp án cần chọn là: D

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link