Phương trình \(\sin \,x - \sqrt 3 \cos x = 2\) có tập nghiệm:

Câu hỏi số 282195:

Thông hiểu

A. \(S = \left\{ {x = - \left. {\frac{\pi }{6} + k\pi } \right|k \in Z} \right\}\).

B. \(S = \left\{ {x = \left. {\frac{{5\pi }}{6} + k2\pi } \right|k \in Z} \right\}\).

C. \(S = \left\{ {x = \left. {\frac{{5\pi }}{6} + k\pi } \right|k \in Z} \right\}\).

D. \(S = \left\{ {x = \left. {\frac{\pi }{6} + k2\pi } \right|k \in Z} \right\}\).

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:282195

Phương pháp giải

Giải phương trình bậc nhất đối với \(\sin x,\,\cos x\)dạng: \(a\sin \,x + b\cos x = c\,\,\,(1),\,\,\left( {{a^2} + {b^2} \ne 0} \right)\), ta chia cả hai vế cho \(\sqrt {{a^2} + {b^2}} \), đưa phương trình (1) về phương trình cơ bản, dạng \(\sin \,x = m\) hoặc \(\cos x = m\).

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l}\sin \,x - \sqrt 3 \cos x = 2 \Leftrightarrow \frac{1}{2}\sin \,x - \frac{{\sqrt 3 }}{2}\cos x = 1 \Leftrightarrow \cos \frac{\pi }{3}\sin \,x - \sin \frac{\pi }{3}\cos x = 1\\ \Leftrightarrow \sin \left( {x - \frac{\pi }{3}} \right) = 1 \Leftrightarrow x - \frac{\pi }{3} = \frac{\pi }{2} + k2\pi ,\,\,k \in Z \Leftrightarrow x = \frac{{5\pi }}{6} + k2\pi ,\,\,k \in Z\end{array}\)

Vậy, phương trình đã cho có tập nghiệm \(S = \left\{ {x = \left. {\frac{{5\pi }}{6} + k2\pi } \right|k \in Z} \right\}\).

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.