Cho phương trình \({x^2} - 2\left( {m + 1} \right)x + {m^2} + 3 = 0\,\,\left( 1 \right),\) với m là tham số và

Câu hỏi số 282248:

Vận dụng

Cho phương trình \({x^2} - 2\left( {m + 1} \right)x + {m^2} + 3 = 0\,\,\left( 1 \right),\) với m là tham số và x là ẩn số.

a) Giải phương trình (1) khi m = 3.

b) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt.

A. \(\begin{array}{l}a)\,\,S = \left\{ {2;\,6} \right\}\\b)\,\,m\,\, > \,\,1\end{array}\)

B. \(\begin{array}{l}a)\,\,S = \left\{ { - 2;\,6} \right\}\\b)\,\,m\,\, < \,\,1\end{array}\)

C. \(\begin{array}{l}a)\,\,S = \left\{ { - 2;\, - 6} \right\}\\b)\,\,m\,\, > \,\, - 1\end{array}\)

D. \(\begin{array}{l}a)\,\,S = \left\{ {2;\, - 6} \right\}\\b)\,\,m\,\, > \,\,2\end{array}\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:282248

Phương pháp giải

a) Thay \(m = 3\) vào phương trình sau dó giải phương trình bằng công thức nghiệm hoặc đưa phương trình về dạng phương trình tích.

b) Phương trình có hai nghiệm phân biệt \( \Leftrightarrow \Delta > 0.\)

Giải chi tiết

a) Giải phương trình (1) khi m = 3

Khi m = 3 thì phương trình (1) trở thành: \({x^2} - 2\left( {3 + 1} \right)x + {3^2} + 3 = 0 \Leftrightarrow {x^2} - 8x + 12 = 0 \Leftrightarrow {x^2} - 2x - 6x + 12 = 0 \Leftrightarrow \left( {x - 6} \right)\left( {x - 2} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 6\\x = 2\end{array} \right.\)

Vậy với m = 3 thì tập nghiệm của phương trình là: \(S = \left\{ {2;6} \right\}\)

b) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt.

Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi \(\Delta ' > 0 \Leftrightarrow {\left( {m + 1} \right)^2} - {m^2} - 3 > 0 \Leftrightarrow 2m - 2 > 0 \Leftrightarrow m > 1\)

Vậy m > 1 thì phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt.

Chọn A.

Đáp án cần chọn là: A

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link