a) Trên mặt phẳng Oxy, cho parabol \(\left( P \right):\,\,y = \frac{1}{4}{x^2}\) và A, B là 2 điểm thuộc

Câu hỏi số 282249:

Vận dụng

a) Trên mặt phẳng Oxy, cho parabol \(\left( P \right):\,\,y = \frac{1}{4}{x^2}\) và A, B là 2 điểm thuộc (P) có hoành độ tương ứng bằng \( - 2\) và 4. Tìm tọa độ hai điểm A, B và viết phương trình đường thẳng d đi qua hai điểm A, B.

b) Cho một mảnh vườn hình chữ nhật. Biết rằng nếu giảm chiều rộng đi 3m và tăng chiều dài thêm 8m thì diện tích mảnh vườn đó giảm đi \(54{m^2}\) so với diện tích ban đầu, nếu tăng chiều rộng thêm 2m và giảm chiều dài đi 4m thì diện tích mảnh vườn đó tăng \(32{m^2}\) so với diện tích ban đầu. Tính chiều rộng và chiều dài ban đầu của mảnh vườn đó?

A. \(\begin{array}{l}a)\,\,A\left( { - 2;\,1} \right);\,\,\,B\left( {4;\,4} \right)\\d:\,\,y = \frac{1}{2}x + 2\end{array}\)

\(b)\,\,\)chiều dài: 50 m; chiều rộng: 15 m

B. \(\begin{array}{l}a)\,\,A\left( { - 2;\, - 1} \right);\,\,\,B\left( { - 4;\,4} \right)\\d:\,\,y = - \frac{1}{2}x - 2\end{array}\)

\(b)\,\,\)chiều dài: 45 m; chiều rộng: 25 m

C. \(\begin{array}{l}a)\,\,A\left( { - 2;\,1} \right);\,\,\,B\left( {4;\, - 4} \right)\\d:\,\,y = - \frac{1}{2}x + 2\end{array}\)

\(b)\,\,\)chiều dài: 40 m; chiều rộng: 20 m

D. \(\begin{array}{l}a)\,\,A\left( { - 2;\, - 1} \right);\,\,\,B\left( {4;\,4} \right)\\d:\,\,y = \frac{1}{2}x + 2\end{array}\)

\(b)\,\,\)chiều dài: 50 m; chiều rộng: 25 m

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:282249

Phương pháp giải

a) +) Tìm tọa độ giao điểm A, B bằng cahcs thay các hoành độ đã biết vào công thức của hàm số để tìm tung độ.

+) Gọi phương trình đường thẳng AB cần tìm có dạng \(y = ax + b\)

+) Thay tọa độ điểm A, B vừa tìm được vào công thức trên để tìm a, b từ đó ta lập được phương trình đường thẳng AB.

b) Gọi chiều rộng ban đầu của mảnh vườn hình chữ nhật là: \(x\;\left( m \right),\left( {x > 3} \right).\)

Chiều dài ban đầu của mảnh vườn hình chữ nhật là: \(y\left( m \right),\;\left( {y > 4,\;y > x} \right).\)

Sử dụng các dữ liệu bài cho để lập hệ phương trình, giải hệ phương trình tìm x, y sau đó đối chiếu với điều kiện xác định rồi kết luận.

Giải chi tiết

a) Ta có điểm A có hoành độ bằng \( - 2\) nên thay \(x = - 2\) vào (P) ta có: \(y = \frac{1}{4}.{\left( { - 2} \right)^2} = 1 \Rightarrow A\left( { - 2;1} \right)\)

Ta có điểm B có hoành độ bằng 4 nên thay \(x = 4\) vào (P) ta có: \(y = \frac{1}{4}{.4^2} = 4 \Rightarrow B\left( {4;4} \right)\)

Gọi phương trình đường thẳng d đi qua hai điểm A, B là: \(y = ax + b\)

Ta có A, B thuộc vào đường thẳng d nên ta có hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l} - 2a + b = 1\\4a + b = 4\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}6a = 3\\b = 1 + 2a\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = \frac{1}{2}\\b = 1 + 2.\frac{1}{2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = \frac{1}{2}\\b = 2\end{array} \right.\)

Vậy phương trình đường thẳng d có dạng: \(y = \frac{1}{2}x + 2\)

b) Gọi chiều rộng ban đầu của mảnh vườn hình chữ nhật là: \(x\;\left( m \right),\left( {x > 3} \right).\)

Chiều dài ban đầu của mảnh vườn hình chữ nhật là: \(y\left( m \right),\;\left( {y > 4,\;y > x} \right).\)

Khi đó ta có diện tích ban đầu của mảnh vườn hình chữ nhật là: \(xy\left( {{m^2}} \right)\)

Chiều rộng sau khi giảm đi 3m là: \(x - 3\left( m \right)\)

Chiều dài sau khi tăng thêm 8m là \(y + 8\left( m \right)\)

Khi đó diện tích sau khi giảm chiều rộng 3m và tăng chiều dài 8m là: \(\left( {x - 3} \right)\left( {y + 8} \right)\left( {{m^2}} \right)\) và diện tích mảnh vườn giảm \(54{m^2}\) so với diện tích ban đầu nên ta có phương trình: \(xy - \left( {x - 3} \right)\left( {y + 8} \right) = 54\,\,\,\left( 1 \right)\)

Chiều rộng sau khi tăng thêm 2m là: \(x + 2\left( m \right)\)

Chiều dài sau khi giảm đi 4m là \(y - 4\left( m \right)\)

Khi đó diện tích sau khi tăng chiều rộng 2m và giảm chiều dài 4m là: \(\left( {x + 2} \right)\left( {y - 4} \right)\left( {{m^2}} \right)\) và diện tích mảnh vườn tăng \(32{m^2}\) so với diện tích ban đầu nên ta có phương trình: \(xy + 32 = \left( {x + 2} \right)\left( {y - 4} \right)\,\,\,\left( 2 \right)\)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình

\(\left\{ \begin{array}{l}xy - \left( {x - 3} \right)\left( {y + 8} \right) = 54\,\,\\xy + 32 = \left( {x + 2} \right)\left( {y - 4} \right)\,\,\,\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}xy - \left( {xy + 8x - 3y - 24} \right) = 54\,\,\\xy + 32 = xy - 4x + 2y - 8\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 8x + 3y = 30\,\,\\2x - y = - 20\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 15\,\,\\y = 50\end{array} \right.\left( {tm} \right)\)

Vậy chiều rộng của mảnh vườn là 15m và chiều dài của mảnh vườn là 50m.

Đáp án cần chọn là: A

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link