Cho biểu thức: \(P = \left( {2 - \frac{{2\sqrt x + 1}}{{\sqrt x + 1}}} \right):\left( {\frac{{\sqrt x +

Câu hỏi số 282383:

Vận dụng

Cho biểu thức: \(P = \left( {2 - \frac{{2\sqrt x + 1}}{{\sqrt x + 1}}} \right):\left( {\frac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x + 2}} - \frac{{\sqrt x + 2}}{{\sqrt x - 2}} + \frac{{6\sqrt x + 8}}{{x - 4}}} \right);(0 \le x \ne 4).\)

1) Rút gọn P.

2) Tìm x để: \(P < \frac{1}{2}.\)

A. \(\begin{array}{l}a)\,\,P = \frac{{\sqrt x + 2}}{{\sqrt x + 1}}\\b)\,\,0\,\, < \,\,x\,\, < \,\,25\end{array}\)

B. \(\begin{array}{l}a)\,\,P = \frac{{\sqrt x + 2}}{{\sqrt x + 1}}\\b)\,\,0\,\, \le \,\,x\,\, \le \,\,25\end{array}\)

C. \(\begin{array}{l}a)\,\,P = \frac{{\sqrt x - 2}}{{\sqrt x + 1}}\\b)\,\,0\,\, < \,\,x\,\, < \,\,25\end{array}\)

D. \(\begin{array}{l}a)\,\,P = \frac{{\sqrt x - 2}}{{\sqrt x + 1}}\\b)\,\,0\,\, \le \,\,x\,\, < \,\,25\end{array}\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:282383

Phương pháp giải

- Rút gọn biểu thức thông qua quy đồng mẫu số và hằng đẳng thức.

- Chú ý đều kiện khi giải bất phương trình.

Giải chi tiết

Cho biểu thức: \(P = \left( {2 - \frac{{2\sqrt x + 1}}{{\sqrt x + 1}}} \right):\left( {\frac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x + 2}} - \frac{{\sqrt x + 2}}{{\sqrt x - 2}} + \frac{{6\sqrt x + 8}}{{x - 4}}} \right);(0 \le x \ne 4).\)

1) Rút gọn P.

\(\begin{array}{l}P = \left( {2 - \frac{{2\sqrt x + 1}}{{\sqrt x + 1}}} \right):\left( {\frac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x + 2}} - \frac{{\sqrt x + 2}}{{\sqrt x - 2}} + \frac{{6\sqrt x + 8}}{{x - 4}}} \right);\;\;\;(0 \le x \ne 4)\\\;\;\; = \frac{{2\sqrt x + 2 - 2\sqrt x - 1}}{{\sqrt x + 1}}:\frac{{\left( {\sqrt x + 1} \right)\left( {\sqrt x - 2} \right) - {{\left( {\sqrt x + 2} \right)}^2} + 6\sqrt x + 8}}{{\left( {\sqrt x + 2} \right)\left( {\sqrt x - 2} \right)}}\\\;\;\; = \frac{1}{{\sqrt x + 1}}:\frac{{x - \sqrt x - 2 - x - 4\sqrt x - 4 + 6\sqrt x + 8}}{{\left( {\sqrt x + 2} \right)\left( {\sqrt x - 2} \right)}}\\\;\;\; = \frac{1}{{\sqrt x + 1}}:\frac{{\sqrt x + 2}}{{(\sqrt x - 2)(\sqrt x + 2)}}\\\;\;\; = \frac{1}{{\sqrt x + 1}}.\frac{{\sqrt x - 2}}{1} = \frac{{\sqrt x - 2}}{{\sqrt x + 1}}.\end{array}\)

2) Tìm x để: \(P < \frac{1}{2}.\)

Điều kiện: \(0 \le x \ne 4.\)

Để \(P < \frac{1}{2}\) thì: \(\frac{{\sqrt x - 2}}{{\sqrt x + 1}} < \frac{1}{2} \Leftrightarrow 2\sqrt x - 4 < \sqrt x + 1 \Leftrightarrow \sqrt x < 5 \Leftrightarrow x < 25.\)

Kết hợp điều kiện xác định ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}0 \le x < 25\\x \ne 4\end{array} \right..\)

Vậy \(0 \le x < 25,\;x \ne 4\) thì \(P < \frac{1}{2}.\)

Đáp án cần chọn là: D

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link