Gọi n là số các giá trị của tham số m để phương trình \(\frac{{\left( {x + 1} \right)\left( {mx + 2}

Câu hỏi số 282724:

Vận dụng

Gọi n là số các giá trị của tham số m để phương trình \(\frac{{\left( {x + 1} \right)\left( {mx + 2} \right)}}{{x - 2}} = 0\) có nghiệm duy nhất. Khi đó n là :

A. 2

B. 1

C. 0

D. 3

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:282724

Phương pháp giải

Giải phương trình tích.

TH1 : \(m = 0\)

TH2: \(m \ne 0\), phương trình có nghiệm duy nhất khi phương trình tử có nghiệm kép hoặc có 2 nghiệm phân biệt trong đó có 1 nghiệm không thỏa mãn ĐK của bài toán.

Giải chi tiết

ĐK : \(x \ne 2\)

\(\frac{{\left( {x + 1} \right)\left( {mx + 2} \right)}}{{x - 2}} = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} x = - 1\,\,\,\left( {tm} \right) \hfill \\ mx + 2 = 0\,\,\,\left( * \right) \hfill \\ \end{gathered} \right.\)

Giải (*)

TH1 : \(m = 0 \Rightarrow 0x + 2 = 0\) (Vô nghiệm) \( \Rightarrow \) Phương trình ban đầu có nghiệm duy nhất \(x = - 1\).

\( \Rightarrow m = 0\) thỏa mãn.

TH2 : \(m \ne 0 \Rightarrow \left( * \right) \Leftrightarrow x = \frac{{ - 2}}{m}\)

Để phương trình ban đầu có nghiệm duy nhất \( \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} -\frac{2}{m} = - 1 \hfill \\ - \frac{2}{m} = 2 \hfill \\ \end{gathered} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} m = 2 \hfill \\ m = - 1 \hfill \\ \end{gathered} \right.\)

Vậy \(m \in \left\{ {0; - 1;2} \right\}\). Khi đó \(n = 3\).

Chọn đáp án D.

Đáp án cần chọn là: D

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10