Gọi n là số các giá trị của tham số m để phương trình \(\frac{{\left( {x + 1} \right)\left( {mx + 2}

Câu hỏi số 282724:

Vận dụng

Gọi n là số các giá trị của tham số m để phương trình \(\frac{{\left( {x + 1} \right)\left( {mx + 2} \right)}}{{x - 2}} = 0\) có nghiệm duy nhất. Khi đó n là :

A. 2

B. 1

C. 0

D. 3

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:282724

Phương pháp giải

Giải phương trình tích.

TH1 : \(m = 0\)

TH2: \(m \ne 0\), phương trình có nghiệm duy nhất khi phương trình tử có nghiệm kép hoặc có 2 nghiệm phân biệt trong đó có 1 nghiệm không thỏa mãn ĐK của bài toán.

Giải chi tiết

ĐK : \(x \ne 2\)

\(\frac{{\left( {x + 1} \right)\left( {mx + 2} \right)}}{{x - 2}} = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} x = - 1\,\,\,\left( {tm} \right) \hfill \\ mx + 2 = 0\,\,\,\left( * \right) \hfill \\ \end{gathered} \right.\)

Giải (*)

TH1 : \(m = 0 \Rightarrow 0x + 2 = 0\) (Vô nghiệm) \( \Rightarrow \) Phương trình ban đầu có nghiệm duy nhất \(x = - 1\).

\( \Rightarrow m = 0\) thỏa mãn.

TH2 : \(m \ne 0 \Rightarrow \left( * \right) \Leftrightarrow x = \frac{{ - 2}}{m}\)

Để phương trình ban đầu có nghiệm duy nhất \( \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} -\frac{2}{m} = - 1 \hfill \\ - \frac{2}{m} = 2 \hfill \\ \end{gathered} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} m = 2 \hfill \\ m = - 1 \hfill \\ \end{gathered} \right.\)

Vậy \(m \in \left\{ {0; - 1;2} \right\}\). Khi đó \(n = 3\).

Chọn đáp án D.

Đáp án cần chọn là: D

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.