Cho tam giác ABC vuông tại A có \(AB = a;\,\,BC = 2a\). Tính \(\overrightarrow {BC} .\overrightarrow {CA} +
Cho tam giác ABC vuông tại A có \(AB = a;\,\,BC = 2a\). Tính \(\overrightarrow {BC} .\overrightarrow {CA} + \overrightarrow {BA} .\overrightarrow {AC} \) theo a?
Đáp án đúng là: D
Quảng cáo
Sử dụng công thức \(\overrightarrow u .\overrightarrow v = \left| {\overrightarrow u } \right|.\left| {\overrightarrow v } \right|.\cos \widehat {\left( {\overrightarrow u ;\overrightarrow v } \right)}\).
Ta có \(\sin C = \frac{{AB}}{{BC}} = \frac{a}{{2a}} = \frac{1}{2} \Rightarrow \widehat C = {30^0} \Rightarrow \widehat B = {60^0}\)
Áp dụng định lí Pytago ta có: \(AC = \sqrt {4{a^2} - {a^2}} = a\sqrt 3 \)
\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\overrightarrow {BC} .\overrightarrow {CA} + \overrightarrow {BA} .\overrightarrow {AC} \\ = BC.CA.\cos \widehat {\left( {\overrightarrow {BC} ;\overrightarrow {CA} } \right)} + BA.AC.\cos \widehat {\left( {\overrightarrow {BA} ;\overrightarrow {AC} } \right)}\\ = 2a.a\sqrt 3 .\cos {30^0} + a.a\sqrt 3 .\cos {90^0}\\ = 2{a^2}\sqrt 3 .\frac{{\sqrt 3 }}{2} = 3{a^2}\end{array}\)
Chọn đáp án D.
Đáp án cần chọn là: D
Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
