Cho tam giác ABC và điểm I thỏa mãn \(\overrightarrow {IA} = 3\overrightarrow {IB} \). Phân tích

Câu hỏi số 283037:

Vận dụng

Cho tam giác ABC và điểm I thỏa mãn \(\overrightarrow {IA} = 3\overrightarrow {IB} \). Phân tích \(\overrightarrow {CI} \) theo \(\overrightarrow {CA} \) và \(\overrightarrow {CB} \).

A. \(\overrightarrow {CI} = \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {CA} - 3\overrightarrow {CB} } \right)\)

B. \(\overrightarrow {CI} = \overrightarrow {CA} - 3\overrightarrow {CB} \)

C. \(\overrightarrow {CI} = \frac{1}{2}\left( {3\overrightarrow {CB} - \overrightarrow {CA} } \right)\)

D. \(\overrightarrow {CI} = 3\overrightarrow {CB} - \overrightarrow {CA} \)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:283037

Phương pháp giải

Sử dụng công thức ba điểm.

Giải chi tiết

Ta có:

\(\begin{array}{l}\overrightarrow {CB} = \overrightarrow {CA} + \overrightarrow {AB} \,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\\\overrightarrow {CB} = \overrightarrow {CI} + \overrightarrow {IB} \Rightarrow 2\overrightarrow {CB} = 2\overrightarrow {CI} + 2\overrightarrow {IB} \,\,\,\left( 2 \right)\end{array}\)

Cộng vế theo vế của (1) với (2) ta được: \(3\overrightarrow {CB} = \overrightarrow {CA} + \overrightarrow {AB} + 2\overrightarrow {CI} + 2\overrightarrow {IB} \)

Do \(\overrightarrow {AB} = - 2\overrightarrow {IB} \Rightarrow \overrightarrow {AB} + 2\overrightarrow {IB} = \overrightarrow 0 \)

\( \Rightarrow 3\overrightarrow {CB} = \overrightarrow {CA} + 2\overrightarrow {CI} \Rightarrow 2\overrightarrow {CI} = 3\overrightarrow {CB} - \overrightarrow {CA} \Rightarrow \overrightarrow {CI} = \frac{1}{2}\left( {3\overrightarrow {CB} - \overrightarrow {CA} } \right)\).

Chọn đáp án C.

Đáp án cần chọn là: C

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.