Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số \(y = \frac{x}{{\left( {x - m}

Câu hỏi số 283332:

Thông hiểu

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số \(y = \frac{x}{{\left( {x - m} \right)\sqrt {4 - {x^2}} }}\)có ba tiệm cận đứng.

A. \( - 2 < m < 2\).

B. \(\left\{ \begin{array}{l}m \ne 0\\ - 2 < m < 2\end{array} \right.\).

C. Mọi giá trị m.

D. \( - 2 \le m \le 2\).

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:283332

Phương pháp giải

* Định nghĩa tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y = f(x)\).

Nếu \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {a^ + }} f(x) = + \infty \,\)hoặc \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {a^ + }} f(x) = - \infty \,\)hoặc \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {a^ - }} f(x) = + \infty \,\)hoặc \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {a^ - }} f(x) = - \infty \,\)thì \(x = a\) là TCĐ của đồ thị hàm số.

Giải chi tiết

ĐKXĐ: \(\left\{ \begin{array}{l}x \ne m\\ - 2 < x < 2\end{array} \right.\)

Hàm số có 3 TCĐ \( \Rightarrow m \in \left( { - 2;2} \right)\)

+) \(m = 0 \Rightarrow y = \frac{x}{{x\sqrt {4 - {x^2}} }} = \frac{1}{{\sqrt {4 - {x^2}} }},\,\,\left( {D = \left( { - 2;2} \right){\rm{\backslash }}\left\{ 0 \right\}} \right)\)

\( \Rightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to - {2^ + }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} y = + \infty ,\,\,\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} y = \frac{1}{2} \Rightarrow \) Đồ thị hàm số có 2 TCĐ: \(x = - 2,\,\,x = 2\).

+) \(m \ne 0,\,\,m \in \left( { - 2;2} \right)\)

\( \Rightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to - {2^ + }} y = \infty ,\,\,\,\,\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} y = \infty ,\,\,\,\,\mathop {\lim }\limits_{x \to m} y = \infty \Rightarrow \) Đồ thị hàm số có 3 TCĐ: \(x = - 2,\,\,x = 2,\,\,x = m\)

Vậy, để đồ thị hàm số \(y = \frac{x}{{\left( {x - m} \right)\sqrt {4 - {x^2}} }}\) có 3 TCĐ thì \(\left\{ \begin{array}{l}m \ne 0\\ - 2 < m < 2\end{array} \right.\).

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.