Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A,\(B,\,AB = BC = a,\,SA = AD = 2a\), gọi E là trung
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A,\(B,\,AB = BC = a,\,SA = AD = 2a\), gọi E là trung điểm của AD. Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.CDE theo a.
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
Dễ thấy ABCE là hình vuông \( \Rightarrow CE \bot ED\).
Gọi F là trung điểm của CD \( \Rightarrow F\) là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ECD.
Qua F kẻ đường thẳng d song song với \(SE\) \( \Rightarrow d\) là trục của tam giác ECD.
Gọi G là trung điểm của SE, qua G kẻ đường song song với EF, đường thẳng này cắt d tại I \( \Rightarrow I\) là tâm mặt cầu ngoại tiếp chóp S.CDE.
Ta có \(EF = \frac{1}{2}CD = \frac{1}{2}\sqrt {C{E^2} + D{E^2}} = \frac{1}{2}\sqrt {{a^2} + {a^2}} = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}\)
\(SE = \sqrt {S{A^2} - A{E^2}} = \sqrt {4{a^2} - {a^2}} = a\sqrt 3 \Rightarrow EG = \frac{1}{2}SE = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\)
Xét tam giác vuông IEG có \(R = IE = \sqrt {{{\left( {\frac{{a\sqrt 3 }}{2}} \right)}^2} + {{\left( {\frac{{a\sqrt 2 }}{2}} \right)}^2}} = \frac{{a\sqrt 5 }}{2}\)
Đáp án cần chọn là: B
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
