Trong các hình hộp chữ nhật nằm trong mặt cầu bán kính R, thể tích lớn nhất có thể của
Trong các hình hộp chữ nhật nằm trong mặt cầu bán kính R, thể tích lớn nhất có thể của khối hộp chữ nhật là
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
Khối hộp chữ nhật có thể tích lớn nhất \( \Rightarrow \) Khối hộp chữ nhật nội tiếp mặt cầu.
Giả sử độ dài các đoạn AB, AD, AA’ lần lượt là \(a,\,b,\,c\)
\( \Rightarrow \) Thể tích khối hộp chữ nhật: \(V = abc\)
Khối hộp chữ nhật có thể tích lớn nhất \( \Rightarrow \) Khối hộp chữ nhật nội tiếp mặt cầu. Khi đó: \({a^2} + {b^2} + {c^2} = AC{'^2} = {\left( {2R} \right)^2} = 4{R^2}\)
Ta có: \({a^2} + {b^2} + {c^2} \ge 3\sqrt[3]{{{a^2}{b^2}{c^2}}} \Rightarrow abc \le \sqrt {{{\left( {\frac{{{a^2} + {b^2} + {c^2}}}{3}} \right)}^3}} = \sqrt {{{\left( {\frac{{4{R^2}}}{3}} \right)}^3}} = \frac{{8{R^3}}}{{3\sqrt 3 }} = \frac{{8\sqrt 3 {R^3}}}{9} \Rightarrow V \le \frac{{8\sqrt 3 {R^3}}}{9}\)
Thể tích lớn nhất có thể của khối hộp chữ nhật là \(\frac{{8{R^3}\sqrt 3 }}{9}\), đạt được khi và chỉ khi \(a = b = c = \frac{{2R}}{{\sqrt 3 }}\).
Đáp án cần chọn là: B
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
