Trong không gian Oxyz, cho hai điểm \(A\left( {1;2;0} \right),\,B\left( {2; - 1;1} \right)\). Tìm điểm C có

Câu hỏi số 283464:

Vận dụng

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm \(A\left( {1;2;0} \right),\,B\left( {2; - 1;1} \right)\). Tìm điểm C có hoành độ dương trên trục Ox sao cho tam giác ABC vuông tại C.

A. \(C\left( {3;0;0} \right)\).

B. \(C\left( {2;0;0} \right)\).

C. \(C\left( {1;0;0} \right)\).

D. \(C\left( {5;0;0} \right)\).

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:283464

Phương pháp giải

Để tam giác ABC vuông tại C thì \(\overrightarrow {AC} .\overrightarrow {BC} = 0\).

Giải chi tiết

Điểm C có hoành độ dương trên trục Ox, nên đặt \(C\left( {c;0;0} \right),\,\,\left( {c > 0} \right)\)

Ta có: \(\overrightarrow {CA} = \left( {1 - c;2;0} \right);\,\,\,\,\overrightarrow {CB} = \left( {2 - c; - 1;1} \right) \Rightarrow \overrightarrow {CA} .\overrightarrow {CB} = \left( {1 - c} \right).\left( {2 - c} \right) + 2.\left( { - 1} \right) + 0.1 = {c^2} - 3c\)

Để tam giác ABC vuông tại C thì \(\overrightarrow {AC} .\overrightarrow {BC} = 0 \Leftrightarrow {c^2} - 3c = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}c = 0\,\,(L)\\c = 3\,(TM)\end{array} \right.\) \( \Rightarrow C\left( {3;0;0} \right)\).

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.