Trong không gian Oxyz, cho hai điểm \(A\left( {1;2; - 2} \right),\,B\left( {2; - 1;2} \right)\). Tìm tọa độ

Câu hỏi số 283465:

Vận dụng

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm \(A\left( {1;2; - 2} \right),\,B\left( {2; - 1;2} \right)\). Tìm tọa độ điểm M trên mặt phẳng Oxy sao cho \(MA + MB\) đạt giá trị nhỏ nhất.

A. \(M\left( {1;1;0} \right)\).

B. \(M\left( {\frac{3}{2};\frac{1}{2};0} \right)\).

C. \(M\left( {2;1;0} \right)\).

D. \(M\left( {\frac{1}{2};\frac{3}{2};0} \right)\).

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:283465

Phương pháp giải

Lấy \(M \in \left( {Oxy} \right) \Rightarrow MA + MB \ge AB \Rightarrow {\left( {MA + MB} \right)_{\min }} = AB\) khi và chỉ khi \(M\) là giao điểm của AB và mặt phẳng (Oxy)

Giải chi tiết

\(A\left( {1;2; - 2} \right),\,B\left( {2; - 1;2} \right) \Rightarrow A,\,\,B\) nằm khác phía so với mặt phẳng (Oxy) (do \({z_A} = - 2 < 0;\,\,\,{z_B} = 2 > 0\))

Lấy \(M \in \left( {Oxy} \right) \Rightarrow MA + MB \ge AB \Rightarrow {\left( {MA + MB} \right)_{\min }} = AB\) khi và chỉ khi \(M\) là giao điểm của AB và mặt phẳng (Oxy)

\(\overrightarrow {AB} \left( {1; - 3;4} \right) \Rightarrow \)Phương trình đường thẳng AB: \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t\\y = 2 - 3t\\z = - 2 + 4t\end{array} \right.\)

Giả sử \(M\left( {1 + t;2 - 3t; - 2 + 4t} \right),\,\,do\,\,\,M \in \left( {Oxy} \right) \Rightarrow - 2 + 4t = 0 \Leftrightarrow t = \frac{1}{2}\,\,\, \Rightarrow M\left( {\frac{3}{2};\frac{1}{2};0} \right)\).

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.