Cho tam giác ABC có G là trọng tâm. Mệnh đề nào sau đây sai?

Câu hỏi số 284321:

Thông hiểu

Cho tam giác ABC có G là trọng tâm. Mệnh đề nào sau đây sai?

A. \(\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} = 3\overrightarrow {MG} \) với mọi điểm M

B. \(\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} = \overrightarrow 0 \)

C. \(\overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} = 2\overrightarrow {GA} \)

D. \(3\overrightarrow {AG} = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} \)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:284321

Phương pháp giải

Nếu G là trọng tâm của tam giác ABC thì \(\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} = \overrightarrow 0 \).

Sử dụng công thức 3 điểm.

Giải chi tiết

Ta có: \(\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} = \overrightarrow 0 \Rightarrow \) B đúng

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \overrightarrow {GM} + \overrightarrow {MA} + \overrightarrow {GM} + \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {GM} + \overrightarrow {GC} = \overrightarrow 0 \\ \Leftrightarrow \overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} = 3\overrightarrow {MG} \end{array}\)

\( \Rightarrow A\) đúng.

\(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} = \overrightarrow {AG} + \overrightarrow {GA} + \overrightarrow {AG} + \overrightarrow {GC} = 2\overrightarrow {AG} + \left( {\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} } \right) = 2\overrightarrow {AG} - \overrightarrow {GA} = 3\overrightarrow {AG} \)

\( \Rightarrow D\) đúng.

Đáp án cần chọn là: C

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.