Cho tam giác ABC có G là trọng tâm. Mệnh đề nào sau đây sai?

Câu hỏi số 284321:

Thông hiểu

Cho tam giác ABC có G là trọng tâm. Mệnh đề nào sau đây sai?

A. \(\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} = 3\overrightarrow {MG} \) với mọi điểm M

B. \(\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} = \overrightarrow 0 \)

C. \(\overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} = 2\overrightarrow {GA} \)

D. \(3\overrightarrow {AG} = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} \)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:284321

Phương pháp giải

Nếu G là trọng tâm của tam giác ABC thì \(\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} = \overrightarrow 0 \).

Sử dụng công thức 3 điểm.

Giải chi tiết

Ta có: \(\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} = \overrightarrow 0 \Rightarrow \) B đúng

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \overrightarrow {GM} + \overrightarrow {MA} + \overrightarrow {GM} + \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {GM} + \overrightarrow {GC} = \overrightarrow 0 \\ \Leftrightarrow \overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} = 3\overrightarrow {MG} \end{array}\)

\( \Rightarrow A\) đúng.

\(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} = \overrightarrow {AG} + \overrightarrow {GA} + \overrightarrow {AG} + \overrightarrow {GC} = 2\overrightarrow {AG} + \left( {\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} } \right) = 2\overrightarrow {AG} - \overrightarrow {GA} = 3\overrightarrow {AG} \)

\( \Rightarrow D\) đúng.

Đáp án cần chọn là: C

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10